Гироскопический эффект

Гироскопом (симметрическим гироскопом) называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки О и обладающее осью динамической симметрии (главная центральная ось инерции), которая проходит через центр инерции (масс) гироскопа.

Гироскоп называется уравновешенным, если точка О совпадает с центром масс (моменты всех внешних сил, включая и силу тяжести, относительно центра масс гироскопа равны нулю: , где - кинетический момент, что следует из теоремы моментов относительно неподвижного центра: ).

В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в кардановом подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса, совпадающего с центром масс ротора (имеется три степени свободы).

Рис. 1

- угловая скорость вращения твердого массивного тела вокруг оси ;

- угловая скорость поворота оси вокруг точки О (может иметь произвольное направление в пространстве).

Элементарная (прецессионная) теория гироскопов ( >> )

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа: . Его суммарный поворот вокруг неподвижной точки О слагается из серии элементарных поворотов с угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения ОР. При >> угол очень мал и можно принять , а ось ОР в любой момент времени будет совпадать с осью гироскопа.

Рис. 2

В этом случае кинетический момент гироскопа относительно точки О можно также считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным (основное допущение элементарной теории гироскопа).

,

где полагаем, что ось и вектор все время направлены вдоль одной и той же прямой.

Для уравновешенного гироскопа с точкой закрепления центра масс (свободный гироскоп), если пренебречь трением, то = 0 () и . Следовательно, ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) СК.

Пусть на ось гироскопа действует сила (рис. 3), момент которой относительно центра масс равен (или действует пара сил , с моментом, равным ). Тогда в соответствии с теоремой моментов (производная по времени от главного момента количества движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра , где - равнодействующая всех внешних сил, действующих на данную систему):

или ,

где - точка оси , совпадающая с концом вектора ;

- вектор совпадает с вектором .

Рис. 3

Учитывая, что производная от вектора по времени равна скорости точки , получаем:

(). (1)

Данное равенство соответствует теоремеРезаля: скорость конца вектора кинетического момента тела (гироскопа) относительно центра равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра.

Следовательно, точка , а с нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . Т.е., если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки гироскопа (перпендикулярно этой силе).

Из равенства (1) следует, что когда действие силы прекратится, то обращается в нуль и, следовательно, обращается в нуль и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически не изменит своего направления (точнее ось начнет совершать вблизи начального положения высокочастотные колебания малой амплитуды - нутация, которые при наличии сопротивления затухнут, и ось придет в положение, близкое к начальному) - это проявление устойчивости оси быстро вращающегося гироскопа.

---

Дата добавления: 2015-10-21