Читайте также:
|
|
Преобразуем соотношение (3.3) к виду
. (3.6)
Соотношениям (3.3) и (3.6) должны удовлетворять все символы кодовых комбинаций, поэтому эти соотношения называют проверочными.
Ели записать правило (3.6) формирования каждого контрольного элемента в виде последовательностей из нулей и единиц, где единицы на позициях, соответствующих информационным элементам, указывают, какие информационные разряды участвуют в образовании того контрольного элемента, на позиции которого в последовательности стоит единица, то получим k последовательностей. Запишем эти последовательности в прямоугольную таблицу размерности k´n, называемую контрольной или проверочной матрицей
.
В первой строке матрицы Hk,n записано уравнение для формирования первого контрольного элемента:
b1q11Å b2q21Å b3q31Å…Åbmqm1Åc1=0.
Во второй строке матрицы Hk,n записано уравнение для формирования второго контрольного элемента:
b1q12Å b2q22Å b3q32Å…Åbmqm2Å c2=0.
В третьей строке матрицы Hk,n записано уравнение для формирования третьего контрольного элемента:
b1q13Å b2q23Å b3q33Å…Åbmqm3Å c3=0.
В k -й строке матрицы Hk,n записано уравнение для формирования k -го контрольного элемента:
b1q1kÅ b2q2kÅ b3q3kÅ…ÅbmqmkÅ ck=0.
Пример. Код (6,3) можно построить с помощью образующей матрицы
.
Матрица имеет вид
.
Проверочная матрица
Уравнения формирования контрольных элементов: b2Åb3Åc1=0, b1Åb3Åc2=0, b1Åb2Åc3=0.
Если информационная последовательность имеет вид 101, то c1 =1, c2 =0, c3 =1, а кодовая комбинация – 101101.
Таким образом, задание проверочной матрицы Hk,n является одним из способов описания группового кода (можно формировать кодовые комбинации).
Образующая и проверочная матрицы связаны проверочным соотношением
.
Если принимаемая кодовая комбинация b* принадлежит кодовому множеству, то для нее выполняется соотношение (3.3), а матричное произведение
. (3.7)
Выполнение условия (3.7) свидетельствует об отсутствии ошибки в принятой кодовой комбинации b*.
Если при передаче возникла ошибка e, то b*=bÅe и тогда
. (3.8)
Двоичная последовательность называется опознавателем (корректором или синдромом) ошибки. Опознаватель ошибки представляет собой k разрядное двоичное число d1d2,…,dk. Опознаватель ошибки можно также получить, если применить к принятой кодовой комбинации b* систему проверочных соотношений (3.6)
. (3.9)
Если все элементы di=0 (D=0), то в принятой кодовой комбинации ошибок нет.
Пример. Проверочная матрица кода (6,3)
.
Уравнения формирования контрольных элементов: b2Åb3Åc1=0, b1Åb3Åc2=0, b1Åb2Åc3=0. Пусть b* =110110 не содержит ошибок. Результаты проверок следующие: d1 =1Å0Å1=0, d2 =1Å0Å1=0, d3 =1Å1Å0=0. Тоже можно получить в результате умножения =(1х0Å1х1Å0х1Å1х1Å1х0Å0х0Å, 1х1Å1х0Å0х1Å1х0Å1х1Å0х0, 1х1Å1х1Å0х0Å1х0Å1х0Å0х1)=(000).
Пусть e =000100, т.е. b* =110010, тогда d1 =1Å0Å0=1, d2 =1Å0Å1=0, d3 =1Å1Å0=0. Таким образом, D =100 фиксирует наличие ошибки в принятой кодовой комбинации.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Определение групповых кодов | | | Условия обнаружения и исправления ошибок |