Ориентированный граф, деревья, дополнения, основные топографические матрицы

1.1. Чертим ориентированный граф данной цепи (рис. 1.42). Для этого в схеме цепи исключаем все ветви, по которым не протекают электрические токи, в нашем случае это ветвь №4, содержащая R ₄ и Е ₄, и ветви с вольтметрами. Затем ветви цепи с элементами изображаем отрезками прямых, узлы первоначальной цепи и узлы графа совпадают.

Рис. 1.42

Здесь,,, – узлы графа; 0, 1, 2, 3, 5, 6 – ветви графа. Произвольно задаемся направлением ветвей графа.

Данному графу соответствует следующие деревья, приведенные на рис. 1.43 – 1.45. Достаточно построить столько деревьев, сколько независимых узлов в схеме, количество которых равно общему количеству узлов, уменьшенному на единицу.

Деревья	Дополнения
Рис. 1.43	Рис. 1.46
Рис. 1.44	Рис. 1.47
Рис. 1.45	Рис. 1.48

Соответствующие дополнения к показанным деревьям приведены на рис. 1.46 – 1.48.

Для дерева на рис. 1.43. составим основные топографические матрицы (A, Q, D).

1.2. Составим матрицу соединений (А). Количество строк матрицы равно количеству узлов, уменьшенному на единицу, а количество столбцов – количеству ветвей графа. Для этого на графе выберем следующие узлы: узел, узел, узел. Тогда

.

1.3. Составим матрицу главных сечений (Q). Для этого на графе (рис. 1.42) покажем следы главных сечений ({1}, {2}, {3}) и учтем дерево, приведенное на рис. 1.43.

Матрица Q имеет вид

.

1.4. Составим матрицу главных контуров (В). Для этого на графе (рис. 1.42) выберем главные контуры (они будут определять строки матрицы) и учтем дополнение на рис. 1.46. Главный контур №1 состоит из ветвей 0, 1, 6. Главный контур №2 состоит из ветвей 1, 2, 5. Главный контур №3 состоит из ветвей 0, 3, 5.

Матрица В выглядит следующим образом:

.

Дата добавления: 2015-10-16