Варіант №9

Компанія «Гірник» володіє різними шахтами, котрі видобувають певний тип руди. Шахти розташовані у різних кінцях країни, в них різні виробничі потужності та якість руди. Видобута руда у залежності від якості відноситься до одного з трьох класів: високоякісна, середня та низькоякісна. У кінці кожної робочої п’ятиденки компанія зобов’язана за контрактом поставити плавильному заводу не менш 12 тон високоякісної руди, 8 тон середньої та 24 тони низькоякісної. Експлуатація першої шахти коштує компанії 20 000$, а другої – 16 000$ щоденно. Але у першій шахті видобувається щоденно 6 тон високоякісної руди, 2 тони середньої та 4 тони низькоякісної, в той час як у другій шахті щодня видобувається 2 тони високоякісної руди, 2 тони середньої та 12 тон низькоякісної.

Завдання 1. Розробити в Excel табличну модель і визначити, скільки днів у тижні має робити кожна шахта, щоб виконати зобов’язання компанії найбільш економічним способом. (У розкладі припускається, щоб шахта робила неповний день.)

Завдання 2. Визначити наскільки чуйні загальні щотижневі витрати компанії до об’ємів постачання високоякісної, середньої та низькоякісної руди, що обговорені контрактом.

Завдання 3. Сформуйте табличну модель лінійного програмування та оптимізуйте її за допомогою засобу «Поиск решения».

Якщо компанія запропонує руду більш вищої якості, ніж передбачалося вихідними умовами договору, то клієнти з задоволенням будуть її використовувати. Але, управляючий видобутком компанії не приймає такий варіант. Він рахує, що такі дії можуть привести до збільшення кількості робочих днів на кожної з шахт, що необхідно для задоволення зобов’язань компанії перед клієнтами з мінімальними витратами. Тобто, не варто витрачати зайві гроші, пропонуючи клієнтам, які згідні на руду більш низької якості, більш якіснішу руду.

Управляючий також займається продажем руди. Він відмічає, що виробництво руди перевищує кількість, яка обумовлена договорами. Таким чином, компанії незабаром прийдеться нести великі витрати, щонайменш 15$ за тону, щоб позбутися від зайвої руди безпечним щодо довколишнього середовища способом. Управляючий пропонує зменшити загальні витрати на видобуток, позбавляючись від перевиробництва на шахтах, а також від сплати за утилізацію надлишків.

Завдання 4. Пояснити, чи правий управляючий, припускаючи, що компанія зможе знизити витрати, якщо не буде виробляти руди більше, ніж обумовлено договорами. Свою відповідь представити у зручній для управляючого формі.

Завдання 5. Змінити модель, що створена у завданні 3, включивши до неї утилізацію зайвої руди, та оптимізуйте здобуту модель. Як і раніше, припускається, що шахта може робити неповний день. Яким буде рекомендований розклад роботи шахт при платній утилізації? Чи відрізняється воно від попереднього розкладу та чому?

Завдання 6. Чи може відвантаження деякій кількості руди високої якості споживачам, які уклали договір на постачання руди більш низької якості, допомогти компанії знизити витрати на видобуток руди? Для відповіді на дане запитання використовуйте звіт по стійкості.

Для більш повної відповіді на поставлене у завданні 6 запитання слід ввести поняття діаграми мережних потоків.

Рис. 19. Діаграма мережних потоків

На діаграмі фізичні змінні моделі відображаються за допомогою дуг та вузлів. Дуги уявляють собою фізичне переміщення тон руди, а вузли відображають накопичення руди. Ця діаграма допомагає правильно побудувати модель лінійного програмування шляхом складання рівняння матеріального балансу: сума потоків, що входять у вузол, дорівнює сумі потоків, що виходять з даного вузла, плюс запас, що лишився.

Завдання 7. Змінити діаграму та визначити додаткові змінні рішення, які відображають об’єми рекласифікації руд різних типів. Скласти нову табличну модель, у якій відобразити наявність нових дуг, які представляють можливість заміни низькоякісних руд високоякісними. Знайти розв’язання цієї задачі за допомогою засобу «Поиск решения».

Компанія вирішила придбати спеціальну машину для змішування руд. Наприклад, відсотковий зміст руди середньої якості у породі, що підіймається, виявляється нижчим, ніж зміст руди високої якості. Фактично можна змішувати низькоякісну і високоякісну руду у співвідношенні 0,6 до 0,4 (тобто руди низької якості у суміші має бути у 1,5 рази більше, ніж руди високої якості) та відвантажити цю суміш замість руди середньої якості. Змішувальне обладнання має виробничу потужність 8 тон руди щотижня, що уявляється достатнім. Але компанія вирішила не продавати змішану руду, оскільки змішування призводе до додаткових витрат 100$ на тону, що, очевидно, збільшить сумарні щотижневі витрати.

Завдання 8. Змінити діаграму мережних потоків, включивши до неї можливість змішування руди поряд з іншими діями по рекласифікації.

Завдання 9. Переформулювати модель лінійного програмування, включивши до неї нову змінну рішення – кількість руди середньої якості, що здобута за допомогою змішувального обладнання, - та знайти оптимальне рішення задачі, яке дозволить мінімізувати сумарні тижневі витрати. Переконайтеся, що у ваших обмеженнях відображено матеріальний баланс за усіма видами руди. Чи збільшилися сумарні тижневі витрати?

Компанія працює згідно місячному виробничому плану, тому, щоб модель була реалістичною, слід скласти план, у якому будуть водночас відображені дані щодо виробництва, запасах та відвантаженні за увесь місяць. Тобто необхідно перетворити тижневу модель, яка включає можливості рекласифікації та змішування руд, у 4 – тижневу модель для місяця. Вимоги до відвантаження на наступний місяць у тонах наведено у таблиці:

Таблиця 15. Місячний план відвантаження руд

	Тиждень 1	Тиждень 2	Тиждень 3	Тиждень 4
Висока якість
Середня якість
Низька якість

Витрати на видобуток також варіюються від тижня до тижня через проведення робіт по обслуговуванню та використанню тимчасових працівників замість працівників, що знаходяться у відпустці. Ці витрати відображено у наступній таблиці (тис. дол. за день):

Таблиця 16. Витрати на видобуток

	Тиждень 1	Тиждень 2	Тиждень 3	Тиждень 4
Шахта 1		20,5	20,5
Шахта 2		16,4	16,4	16,4

Завдання 10. Перетворити модель лінійного програмування, щоб її можна було використовувати у більш реальній динамічній ситуації, та складіть виробничий план.

Завдання 11. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Шахти – постачальники руди містяться у додатку 2. Клієнти, яким поставляється руда за контрактом – у додатку 3.

Дата добавления: 2015-10-16