Варіант №6

Часто необхідно організувати потік надходження коштів на протязі визначеного періоду. Наприклад, у судовій справі щодо нанесення травми позивачу необхідно компенсувати майбутні медичні витрати або втрату заробітної платні або і те, і інше. Обидві сторони часто згідні на одноразову сплату суми, «еквівалентної за величиною» надходженням коштів за певний час. Але як визначити, якою повинна бути ця сума? Позивач, який бажає максимізувати розмір платежу, наполягає, що відсоткові ставки будуть низькими, тому одноразова сплата повинна бути великою. Відповідач стверджує, що відсоткові ставки будуть високими, тому потрібна менша сума.

Одним з виходів може бути купівля портфелю облігацій з тим, щоб прибуток від облігацій забезпечував необхідний приплив коштів. Облігації припускають гарантовані щорічні виплати (що визначені відсотковою ставкою) та номінальну вартість при настанні терміну погашення. Таким чином, можна визначити, яким буде внесок кожної облігації у забезпечення припливу коштів. Поточна ціна облігацій також відома, тому задача визначення одноразової суми стає задачею пошуку портфелю облігацій найменшої вартості, який в змозі забезпечити приплив коштів, який обговорено раніше.

Багато які моделі планування пенсійних фондів можна розглядати як моделі забезпечення потоків фінансів. У цих моделях корпорація чи профспілка зобов’язані задовольнити потреби пенсійного фонду у коштах на протязі певного періоду п лан ування. Мета полягає у купівлі портфелю з низьким ризиком та мінімальною вартістю, який зможе забезпечити необхідний потік доходів.

Розглянемо наступну модель припливу коштів. Потреби у коштах на наступні п’ять років наведено у таблиці:

Таблиця 7. Потреба у коштах на п’ятирічний термін

Год
Потреби у коштах

Інвестиційний комітет розглядає п’ять видів інвестицій з низьким рівнем ризику: депозити фонду страхування грошового ринку, що виплачують 5% річних, та чотири різновиди облігацій арбітражної асоціації, чиї характеристики наведено у таблиці:

Таблиця 8. Перелік облігацій арбітражної асоціації

Облігація	Поточна вартість	Купон (щорічний)	Кількість років до погашення	Номінальна вартість
	0,97	0,04		1,00
	0,947	0,05		1,00
	0,79	0,00		1,00
	0,829	0,03		1,00

Припустимо, що усі переведення коштів, які пов’язані з інвестиціями, відбуваються 1 січня щорічно. У наступній таблиці наведено надходження коштів для облігацій кожного виду:

Таблиця 9. Доходність облігацій

Облігація
	-0,970	1,040
	-0,947	0,050	1,050
	-0,790	0,000	0,000	1,000
	-0,829	0,030	0,030	0,030	1,030

Відзначимо, що у рік погашення облігації дохід дорівнює сумі купона і номінальної вартості облігації. Відзначимо також, що облігація 3 має нульовий облігаційний купон, тобто до настання терміну погашення відсотки за нею не сплачуються.

У більшості моделей забезпечення припливу коштів існує також можливість одержання позички. У даній моделі припускається, що керівники пенсійного фонду мають можливість отримати позичку на будь-яку за бажанням суму під 1,3% річних. Позички видаються тільки на 1 рік, тобто сума, яка взята у 2008 році, повинна бути повернена у 2009. Але відразу після цього можна взяти нову позичку терміном на 1 рік.

У дійсності рух коштів (як приплив, так і відтік) відбувається у різні моменти на протязі року. У нашій моделі прийнято наступні припущення:

1. Увесь капітал, що надходить за певний рік (прибутки від облігацій; кошти, що інвестовано у фонд грошового ринку, а також відсотки, які одержані від цих фондів; позички, які одержані за даний рік, та вихідна одноразова сума), є доступним на ранок 1 січня.

2. Увесь відтік капіталу за певний рік (необхідні пенсійному фонду кошти, сплати заборгованості та відсотків за минулі року, депозити) відбувається у південь 1 січня.

Ці припущення дають можливість описати взаємозв’язок між різними потоками коштів:

1. У 2008 році усі кошти (відтік капіталу), необхідні для задоволення потреб пенсійного фонду, а також купівлі акцій або внесення грошей на депозит, повинні поступити з вихідної одноразової суми чи позичок, узятих у 2008 році.

2. Борги та відсотки за позичками 2008 року можуть бути сплачені з коштів, узятих у 2009 році.

Завдання 1. Побудуйте криву прибутковості для чотирьох видів облігацій. Для цього спочатку визначить для кожної облігації відсоткову ставку, яка робить поточну вартість грошових потоків для даної облігації рівною нулю. Потім будуйте графіки залежності відсоткової ставки від терміну погашення облігації для вказаних чотирьох видів облігацій.

Завдання 2. Прокоментуйте загальну форму графіків функцій, які побудовані в завданні: (а) Які висновки на основі форми цих графіків можна зробити щодо переваг і очікувань кредиторів та позичальників? (б) Чи обов’язково крива прибутковості повинна мати таку форму? (в) Чи вплине зміна форми даної кривої на думку позичальників та кредиторів?

Завдання 3. Нехай мета полягає в тому, щоб мінімізувати першу одноразову суму, що сплачується. Побудуйте модель лінійного програмування для рішення даної задачі. Припускається, що можна купити тільки ціле число облігацій і купівлі відбуваються у січні 2008 року. У 2012 році брати позичку неможливо. У нашій моделі для кожного року повинне бути балансове обмеження, яке потребує, щоб надходження коштів дорівнювали використанню коштів.

Завдання 4. У реальному житті дані першої таблиці завдання є оцінками майбутніх потреб, оскільки точно знати їх заздалегідь неможливо. Які припущення було зроблено при створенні цієї моделі?

Завдання 5. Чи завжди існує припустиме рішення для моделі загального виду, збудованої у завданні 3? Поясніть відповідь.

Завдання 6. Застосуйте для виконання завдання 3 засіб «Поиск решения».

Завдання 7. Розв’яжіть задачу, використовуючи наступну евристичну процедуру: (а) Розв’яжіть задачу завдання 3 як задачу лінійного програмування; (б) Округліть кількість облігацій до найближчого цілого в більшу сторону; (в) Зафіксуйте цілі змінні на рівнях, що визначені у попередньому пункті, і здобуту модель оптимізуйте як модель лінійного програмування.

Завдання 8. Обчисліть відношення оптимальних значень цільових функцій задач завдання 7 (в) та 6. Якої ви думки, яким повинне бути це значення - більше чи менше 1? Чому? Які висновки на основі величини цього відношення можна зробити щодо розв’язання реальних (більш крупних) задач забезпечення припливу коштів?

Завдання 9. Як інтерпретуються тіньові ціни, які здобуті при розв’язанні задачі лінійного програмування у завданні 7 (а)?

Завдання 10. Прокоментуйте наступне ствердження: «одним зі способів мінімізувати вихідну одноразову суму є обмеження купівлі облігацій з найвищою прибутковістю».

Завдання 11. Прокоментуйте наступне ствердження: «якщо доходність депозиту перевищує доходність усіх видів облігацій, то існує оптимальне рішення, в якому є присутнім тільки купівля депозиту».

Завдання 12. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. При цьому постачальниками грошової маси через кредити та депозити рекомендується рахувати банки (додаток 2), а клієнтами – інвестиційні компанії (додаток 3).

Дата добавления: 2015-10-16