Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий, разработанный Т. Саати – один из наиболее популярных методов выбора наилучшей альтернативы из множества предложенных.Использование данного метода предполагает представление экспертами исследуемой проблемы в виде иерархии критериев и подчиненных им альтернатив. Анализ проблемы основан на экспертном моделировании знаний в форме оценок важности одной альтернативы по отношению к другой.

Предположим, имеется несколько альтернатив решения проблемы. Каждая из них может быть оценена по ряду критериев; ряд критериев, в свою очередь, имеет составные части – подкритерии.

Суть метода анализа иерархий в следующем:

Формируется иерархия критериев и подкритериев для оценивания альтернатив.

Производится сравнительный анализ критериев и подкритериев внутри каждого уровня иерархии, для чего заполняются матрицы оценок (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Обобщенный вид матрицы оценок

Критерии	К1	К2	К3	…	Kj
К1		Х12	Х13	…	Х1j
К2	Х21	1	Х23	…	Х2j
К3	Х31	Х32	1	…	Х3j
…	…	…	…		…
Кi	Хi1	Хi2	Хi3	…

При сравнении критериев К_i и K_j на пересечении строки i и столбца j ставится степень превосходства К_i над K_j, число Х_ij., величина которого может быть следующей:

– критерии К_i и K_j одинаково важны – 1;

– умеренное превосходство К_i над K_j – 3;

– существенное превосходство К_i над K_j – 5;

– значительное превосходство К_i над K_j – 7;

– очень сильное превосходство К_i над K_j – 9;

– промежуточные решения между двумя соседними суждениями – 2, 4, 6, 8.

На пересечении столбца i и строки j ставится обратное значение (Х_ji = 1 / Х_ij).

Альтернативы по каждому из критериев (подкритериев) сравниваются на основе аналогичной матрицы.

Осуществляется нормализация выставленных оценок. Саати предложил 4 алгоритма нормализации, расположенных в порядке возрастания точности:

1) элементы строк матрицы суммируются, полученные значения нормируются (каждое из значений делится на сумму всех значений);

2) элементы столбцов матрицы суммируются, для каждой сум-мы находится обратное значение, полученные значения нормируются;

3) каждый элемент столбца матрицы нормируется относительно суммы элементов по столбцу; нормированные элементы строк суммируются, полученные значения делятся на число критериев (подкритериев, альтернатив);

4) для каждой строки находится среднее геометрическое, полученные значения нормируются.

Таким образом, для каждой альтернативы по каждому критерию и подкритерию вычисляются коэффициенты локальных приоритетов, а также коэффициенты приоритетов критериев и подкритериев.

Рассчитываются коэффициенты глобальных приоритетов аль-тернатив, для чего сначала перемножаются пары чисел: «коэффициент локального приоритета альтернативы по подкритерию» на «коэффициент приоритета соответствующего подкритерия», полученные значения складываются, сумма их умножается на приоритет критерия, имевшего данные подкритерии. Такие операции производятся по всем критериям и подкритериям. Сумма значений, полученных для критериев первого уровня иерархии, представляет собой коэффициент глобального приоритета альтернативы.

Альтернативы выстраиваются в порядке убывания коэффициентов глобальных приоритетов. Наилучшей признается альтернатива, имеющая наибольший по значению коэффициент глобального приоритета.

Дата добавления: 2015-10-21