Решить задачу на построение. Построить: АВP | AB=BP=AP, А= B= P

Дано: Р(2,2); а =(ОХ), b | (8,1) , (3,10)

Построить: АВP | AB=BP=AP, А= B= P

I. Анализ: пусть АВР искомый. А , B . Т.к. треугольник правильный, то можно воспользоваться поворотом на 60º вокруг точки Р. Сначала построим прямую b ₁ – являющейся поворотом прямой b. Точка пересечения прямой b ₁ и а будет являться точкой А. Повернув точку А вокруг точки Р на -60º получим точку В, которая будет лежат на прямой b.

II. построение:

1) P, a, b | Р(2,2); а =(ОХ), b | (8,1) , (3,10)

2) PH | PH b, H (//построение : из точки Т(3,10) проводим дугу, радиусом ТР и из точки И(8,1) проводим дугу радиусом ИР. Точки пересечения этих дуг соединяем и получаем точку Н)

3) H₁| (//60º-это провести дугу и отложить радиус этой дуги от прямой)

4) PH₁

5) b ₁ | PH₁ b ₁, H₁ b ₁

6) A | A= b ₁ a

7) B |

8) АВP – искомый

III. Док-во:

По построению: точка А , РВА=60º. Т.к. точка А b ₁ (по построению), то принадлежит b. Следовательно АВР – искомый.

IV. Исследование:

Задача имеет единственное решение, т.к все пункты построения выполняются однозначно

Метод решения задачи:

В данной задачи целесообразно в качестве метода решения выбрать метод поворота с центром в точке Р на 60º

Возможны затруднения:

1) при выборе метода построения

2) При использовании поворота в построении

3) при доказательстве единственности решений.

46.

I. составление математической модели.

1) оптимизируемая величина y=S_бок, поскольку в задаче требуется выяснить когда S_бок будет наибольшим.

2) Независимая переменная х:

Рассм осевой сечение комбинации этих тел. Получим окружность, в которой вписан прямоугольник АВСД, центр окр-ти О – середина диагоналей АС и ВД. Следовательно, АС=ВД=2R, АД=2r_ц, H_ц=СД= . Поэтому за значение независимой переменной х возьмем радиус цилиндра. Т. к. АВСД вписан в окр-ть, то .

3) y=S_бок=

Вычислим высоту цилиндра через радиус. H_ц=СД= =

Получаем .

Математическая модель задачи составлена.

II. работа с составленной моделью.

Для функции , надо найти у_наиб.

Приравняем производную нулю, получим

Заданному отрезка принадлежит лишь точка х=х₁.

Вычислим значение функции в точке х, и на концах отрезка.

, , . Следовательно у_наиб=

III. Ответ на вопрос задачи

В задаче спрашивается объем цилиндра.

Ответ:

I. составление математической модели.

1) оптимизируемая величина y=S_бок+S_осн, поскольку в задаче требуется выяснить когда S_бок+S_осн будет минимальным..

3) если h – высота бассейна, то V=x²h, откуда находим

Поверхность бассейна состоит из квадрата со стороной х и четырех прямоугольников со сторонами х и . Значит,

III. Ответ на вопрос задачи

В задаче спрашивается S_бок

Ответ:

Дата добавления: 2015-09-07