Решить задачу на построение сечения многогранника.

Дано: ЕАВСД – пирамида, Р (ЕАВ), Т (ЕАД), М (ЕСД).

Построить: |

Построение	Методический комментарий
1) ЕАВСД	- строим пирамиду ЕАВСД
2) Р (ЕАВ), Т (ЕАД), М (ЕСД)	- отмечаем данные точки, лежащие в соответствующих гранях
3)	- строим проекции точек Р, Т, М на плоскость (АВСД), приняв вершину Е за центр проектирования
4) Х | Х=(РТ) () 5) У | У=(МТ) ()	- находим две точки основного следа плоскости (РТМ).
6) (ХУ) – след	- прямая (ХУ) основной след секущей плоскости (РМТ)
7) Z | Z=( Д) (ХУ)	- построим след секущей плоскости на (ЕД). Для этого найдем точку Z, в которой прямая ( Д) пересекает след (ХУ)
8) (ZМ) 9) К | К=(ZМ) (ЕД)	- проведем (ZМ) и получим точку К, в которой прямая (ZМ) пересекает (ЕД). Точка К является следом секущей плоскости на прямой (ЕД).
10) N | N=(ZМ) (ЕС)	- проведем (ZМ) до пересечения с (ЕС) и получим точку N, являющуюся следом секущей плоскости на прямой (ЕС).
11) (ТК) 12) R | R=(ТК) (ЕА)	-т.к. точки Т и К лежат в одной плоскости, то можем провести прямую (ТК). При пересечении (ТК) с (ЕА) получим точку R, являющуюся следом секущей плоскости на прямой (ЕА).
13) (RP) 14) F | F=(RP) (ЕB)	-т.к. точки R и P лежат в одной плоскости, то можем провести прямую (RP). При пересечении (RP) с (ЕB) получим точку R, являющуюся следом секущей плоскости на прямой (ЕB).
15) (FN)	-т.к. точки F и N лежат в одной плоскости, то можем провести прямую (RP).
16)	- многоугольник KNFR – искомое сечение

Возможные затруднения:

1) При выборе метода построения сечения

2) При построении основного следа

3) При нахождении точек, являющимися следами секущей плоскости на соответствующих ребрах.

Дата добавления: 2015-09-07