Решить задачу на построение.

Дано: MN-сторона, PQ-меньшая диагональ, = (PN)^(PQ)

Построить: ABCD – параллелограмм.

I. Анализ.

Допустим, что АВСD – искомый, АВ=MN, AC=PQ, ВАС= mn. Мы видим, что в АВС даны три элемента. Это обстоятельство подсказывает следующий путь решения задачи: сначала нужно построить АВС по трем элементам, а затем достроить его до параллелограмма.

II. Построение:

1)

2) [AB] | [AB] , [AB]=[MN]

3) ВАM | ВАM= mn

4) [AC] | [AC] [AM), [AC]=[PQ]

5) [CB]

6) | C , (AB)|| (//от точки С откладывается угол= mn)

7) | A , (BC)|| (//от точки А откладывается угол= АСВ)

8) D | D=

9) ABCD – искомый

III. Док-во:

По построению AB||CD, AD||BC, поэтому ABCD – параллелограмм.

Сторона АВ равна отрезку MN по построению, диагональ АС равна отрезку PQ по построению, а ВАС= mn, т.е. ABCD – искомый.

IV. Исследование:

Ясно, что если по трем данным элементам можно построить треугольник, то можно построить и параллелограмм. При любых данных отрезках и данном неразвернутом угле такой треугольник построить можно. Следовательно, данная задача имеет единственное решение(т.к. прямую l и точку А можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условию задачи. Все эти треугольники равны друг другу по первому признаку равенства треугольников, поэтому ед. решение).

Возможны затруднения:

1) При анализе того, что если построить треугольник, то можно построить и параллелограмм.

2) При построении параллельных прямых

3) при доказательстве единственности решений.

Дата добавления: 2015-09-07