Эмпирическая вероятность

Когда мы не обладаем достаточной ин- формацией о происходящем и не можем определить число возможных исходов интересующего нас события, мы можем воспользоваться эмпирической вероятностью. Этот тип вероятности определяет количество реализаций события эмпирическим путем и вычисляет вероятность с помощью распределения относительных частот. Получаем следующее уравнение:

Р[А]= частота события А / общее количество наблюдений.

Примером эмпирической вероятности можно с уверенностью назвать вопрос: какова вероятность того, что Петр сдаст зачет с первого раза? Поскольку результат зависит от множества причин придется опереться на эмпирическую вероятность. В таблице ниже представлено количество попыток потребовавшихся Петру по 20 дисциплинам, чтобы получить зачет.

Мы можем суммировать эти данные и представить их в виде распределения относительных частот.

Распределение относительных частот попыток сдачи зачетов Петра

Количество попыток	Количество наблюдений	Процент
		3/20=0,15
		4/20=0,2
		8/20=0,4
		5/20=0,25

Всего: 20

На основании этих наблюдений следует: если Событие А = Петр сдаст зачет с 1 раза, тогда Р[А] = 0.15.

Используя предыдущую таблицу, мы можем также определить вероятность и других событий. Предположим, Событие В = Петру требуется более 2 попыток, чтобы получить зачет. Тогда Р[В] = 0.40 + 0.25 = 0.65. Этому студенту следует увеличить старание в учебе!

Закон больших чисел. Термины Закон больших чисел гласит, что когда эксперимент проводится большое число раз, эмпирическая вероятность этого процесса стремится к классической.

Чтобы продемонстрировать вам действие этого закона, предположим, что я трижды подбросил монетку, и каждый раз она выпадала «орлом» вверх. Для данного эксперимента эмпирическая вероятность выпадения орла равняется 100%. Но если бы я подбросил монету 100 раз, эмпирическая вероятность оказалась бы гораздо ближе к классической вероятности в 50%.

Математическую формулировку этой закономерности впервые дал Я. Бернулли в своей теореме, которая представляет собой простейшую форму закона больших чисел. Я. Бернулли показал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что наблюдаемая частота случайного события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности появления события в отдельном опыте.

Практика определенно указывает на то, что при увеличении числа опытов частота стремится к некоторой постоянной величине, которая представляет собой вероятность появления случайного события.

Субъективная вероятность. Субъективная вероятность используется тогда, когда классическую и эмпирическую вероятности применить невозможно. В этом случае при оценке вероятности мы вынуждены полагаться на опыт и интуицию. Примерами субъективной вероятности могут служить следующие вопросы: «Какова вероятность того, что пациент будет соблюдать предписанный режим питания (60%).

Основные свойства вероятности

Следующий наш шаг - это ознакомление с основными правилами теории вероятности.

Если Р[А] - 1, то Событие А точно произойдет. Пример События А человек с наличием пульса, дыхания и мозговой активности жив.

Если Р[А] - 0, то Событие А не произойдет. Пример События А – студенты университета за год не пропустят ни одной лекции.

Вероятность События А должна быть между 0 и 1.

Сумма всех вероятностей событий выборочного пространства должна равняться 1. Например, если экспериментом является подбрасывание монеты при Событии А = орел и Событии В = решка, то А и В представляют собой все выборочное пространство. Мы также знаем, что Р[А] + Р[В] = 0.5 + 0.5 = 1.

Дополнение События А определяется как все исходы в пределах выборочного пространства, которые не являются частью События А, и обозначается А'. Используя это определение, мы можем утверждать следующее: Р[А] + Р[А'] = 1 или Р[А] = 1 - Р[А'].

В ранее предложенном примере вероятности извлечения из кармана халата, в котором лежат две синих и одна красная ручка, красной ручки.

Р[А]=1/3≈0,33, противоположное событие извлечение синей ручки составит Р[А']=1-0,33≈0,67;

Прежде чем перейти к основным теоремам, введем еще два более сложных понятия — сумма и произведение событий. Эти понятия отличны от привычных понятий суммы и произведения в арифметике. Сложение и умножение в теории вероятностей— символические операции, подчиненные определенным правилам и облегчающие логическое построение научных выводов.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе.

Можно сказать так: суммой нескольких событий является событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из них»

Например, если пассажир ждет на остановке трамваев какого-либо из двух маршрутов, то нужное ему событие заключается в появлении трамвая первого маршрута (событие-А), или трамвая второго маршрута (событие В), или в совместном появлении трамваев первого и второго маршрутов (событие С). На языке теории вероятностей это значит, что нужное пассажиру событие D заключается в появлении или события А, или события В, или события С, что символически запишется в виде:

D=A+B + C.

Дата добавления: 2015-09-06