Читайте также:
|
|
Как показали опыты, решение Эйлера подтверждалось не во всех случаях. Причина состоит в том, что формула Эйлера была получена в предположении, что при любой нагрузке стержень работает в пределах упругих деформаций по закону Гука. Следовательно, его нельзя применять в тех ситуациях, когда напряжения превосходят предел пропорциональности. В связи с этим найдем границы применимости решения Эйлера:
52. Как учитывается влияние условий закрепления стержня на величину критической силы?
Формула Эйлера была получена нами для, так называемого, основного случая – в предположении шарнирного опирания стержня по концам. На практике встречаются и другие случаи закрепления стержня. При этом можно получить формулу для определения критической силы для каждого из этих случаев, решая, как в предыдущем параграфе, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки с соответствующими граничными условиями. Но можно использовать и более простой прием, если вспомнить, что, при потере устойчивости на длине стержня должна укладываться одна полуволна синусоиды.
Рассмотрим некоторые характерные случаи закрепления стержня по концам и получим общую формулу для различных видов закрепления.
1. Стержень длиной l заделан одним концом и сжат продольной силой. Из сравнения вида изогнутой оси балки для рассматриваемого и основного случаев можем сделать вывод, что ось стержня, заделанного одним концом, находится в тех же условиях, как и верхняя половина шарнирно опертого стержня длиной 2 l. Таким образом, критическая сила для стержня длиной l с одним защемленным концом может быть найдена так же как и для шарнирно опертой балки длиной 2 l, то есть
.
2. Стержень длиной l, у которого оба конца жестко заделаны. Средняя часть стержня, с двумя жестко закрепленными, концами находится в тех же условиях, что и шарнирно опертая балка длиной l/2. Таким образом, критическая сила для стержня длиной l с двумя защемленными концами может быть определена так же как и для шарнирно опертой балки длиной l/2, то есть
.
3. Стержень длиной l, у которого один конец жестко заделан, а другой шарнирно оперт. Критическая сила для стержня длиной l с защемленным и шарнирно опертым концами может быть определена так же как и для шарнирно опертой балки длиной 0,7 l, то есть
Все полученные решения можно объединить в одну общую формулу
,
где l = l пр – приведенная длина стержня; l – фактическая длина стержня; – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз необходимо изменить длину стержня, чтобы критическая сила для этого стержня стала равна критической силе для шарнирно опертой балки. (Другая интерпретация коэффициента приведенной длины: показывает, на какой части длины стержня для данного вида закрепления укладывается одна полуволна синусоиды при потере устойчивости.)
53. Что называется гибкостью стержня? Какова ее размерность?
Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня l 0 к наименьшему радиусу инерции i его поперечного сечения.
Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба ϕ. Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.
Расчетная длина l 0 вычисляется по формуле:
l 0 = μ l, где
μ — коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а l — геометрическая длина. Расчетная длина, также называется привиденной или свободной.
Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 322 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Вывод формулы Эйлера. | | | Формула Ясинского. |