Вид функций полезности и рискованные решения

Кроме ровного, осторожного и смелого отношений, полезность риска может быть выражена и другими видами функций. Некоторые из этих функций полезности риска называют: отношение «сильного», отношение «слабого», «гибкое» отношение, «призовое» отношение, «целевое» отношение.

Отношение «сильного» характеризуется тем, что преуменьшается как полезность выигрышей, так и вредность проигрышей. Поэтому эта функция полезности представляет собой сочетание функций, соответствующих осторожному (при проигрыше) и смелому (при выигрыше) отношениям.

«Гибкое» отношение характеризуется тем, что для небольших выигрышей и проигрышей функция полезности риска показывает смелое отношение, а для больших – осторожное.

«Призовое» отношение – это такое, при котором, кроме полезности выигрыша (вредности проигрыша) учитывается дополнительный приз за выигрыш и дополнительные потери при проигрыше. Это могут быть и денежные премии, призы, штрафы и т.п.

«Целевое» отношение – это такое, при котором целью всех действий, сопряженных с риском, является достижение определенного выигрыша. Только такой выигрыш считается полезным, а далее полезность его постоянна. Меньше значение выигрыша (как и большее - проигрыша) никакой полезности (для проигрыша – вредности не представляет. Это может быть необходимость выполнения определенного задания, плана, программы и т.д.

	С Д   В   А   Полезность УЕ   0 50 100 150 200 Доход, тыс.уе

Рисунок 4 - Функция полезности и антипатия к риску

Существуют условия, определяющие вид функции полезности. Во-первых, он зависит от состояния дел того, кто собирается рисковать. Если ограничены, то, вероятнее всего, будет преобладать отношение «слабого»: большие выигрыши и проигрыши будут казаться еще больше. Если же средства велики, то можно ожидать отношения «сильного». Во-вторых, вид функции полезности обусловлен целью идущего на риск: если нужно выиграть во что бы то ни стало, то характерно «целевое» отношение к риску. В-третьих, на вид функции полезности влияют субъективные данные идущего на риск: его характер, темперамент, моральное состояние, получаемое удовольствие от самого процесса, азарт и др. Об этом говорят и названия некоторых видов отношений к риску: осторожное, смелое, ровное, гибкое, целевое.

От выбора связанных с риском альтернативных вариантов потребители получают определенную полезность, измерения которой удобно представить в условных единицах – УЕ, хотя на практике такие измерения невозможны.

Например, функция полезности при осторожном отношении к риску (антипатия к риску) может показывать уровень полезности, измеренный в условных единицах и достигаемый при каждом уровне дохода.

Когда доход увеличивается с 50 до 100 тыс. ед. предельная полезность уменьшается с 20 до 10 УЕ, а, когда доход поднимается со 100 до 150 тыс. ед. – до 3. По мере увеличения дохода общая полезность тоже возрастает, но каждые новые 50 тыс. ед. дохода добавляют к общей предельной полезности.

Предположим, что субъект может выбирать работу со стабильным доходом в 100 тыс. ед. с вероятностью 0,5 и доходом 50 тыс. ед. с той же вероятностью (так что ожидаемый доход составляет 100 тыс. ед.): (150·0,5+50·0,5=75+25=100). Ожидаемая полезность неопределенного дохода равна: 20·0,5+33·0,5=26,5 УЕ.

Сравним ожидаемую полезность при работе, связанной с риском, с полезностью при доходе в 100 тыс. ед. без риска. Уровень полезности дан точкой В и равен 30 УЕ. Он больше, чем ожидаемая полезность при работе с риском, поэтому будет выбрана работа, приносящая меньший, но стабильный доход.

Рисунок 5 - Функция полезности и расположенность к риску

Реальный опыт, основанный на многочисленных специальных экспериментах, говорит, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы и т.п.) склонны к стабильности. Они предпочитают вариант, приносящий стабильный доход, варианту, связанному с риском. В то же время средние значения (математические ожидания) дохода одни и те же.

Если не любящий риск субъект экономики предпочтет детерминированный доход случайному, то максимальная сумма, которую он готов заплатить, чтобы избежать риска, является вознаграждением за риск.

В случае расположенности к риску ожидаемая полезность определенного дохода, который может составить 50 тыс. ед. с вероятностью 0,5 или 150 тыс. ед. с той же вероятностью, выше, чем полезность определенного дохода в 100 тыс. ед., равная 10 УЕ. В числовом выражении полезность неопределенного дохода составит:

0,5·+0,5·22=2+11=13 УЕ.

При смелом отношении к риску будет выбрана работа, связанная с риском неопределенного дохода.

При нейтральном (безразличном, ровном, спокойном) отношении к риску человек безразличен к заработку со стабильным и неопределенным доходом, если неопределенный доход равен ожидаемому доходу.

Полезность связанная с работой, дающей доход 50 тыс. ед. или 150 тыс. ед. с равной вероятностью (рисунок 6), составляет 20 УЕ.

0,5·10+0,5·30=5+15=20

Рисунок 6 - Функция полезности и безразличия к риску

Полезность при получении стабильного дохода в 100 тыс. ед. тоже равна 20 УЕ (точка В). Неопределенный доход, как уже отмечалось, равен ожидаемому доходу в 100 тыс. ед.:

0,5·50+0,5·150=100

Человек, относящийся безразлично как к стабильному доходу, так и к рискованному с одинаковым ожидаемым значением, является безразличным к риску.

Анализируя выбор в условиях риска, М.Фридмэн и Л. Сэвэдж отметили следующие свойства функции полезности. Она возрастает вместе с доходом (предельная полезность ожидаемого дохода везде положительна). Если кривая полезности находится ниже некоего уровня дохода, то она будет выпуклой сверху, вогнутой на промежутке от текущего до более высокого дохода и вновь выпуклой для всех еще более высоких доходов. Это означает, что предельная полезность является убывающей на изначальном выпуклом сегменте, возрастает на вогнутом сегменте и убывает на верхнем выпуклом сегменте. Большинство потребителей имеет тенденцию выбора деятельности, доходы от которой позволяют им размещаться в тех сегментах кривой, где предельная полезность дохода убывает.

Выпуклость функции полезности вниз (вверх) отражает склонность (не склонность) к риску.

Анализируя различные функции полезности, авторы работы пришли к выходу, что в общем случае функции полезности должна:

- в зоне умеренных доходов быть близкой к линейной;

- в зоне больших доходов – существенно «пологой» (эффект насыщения);

- в зоне большого ущерба резко возрастать по абсолютной величине, а затем, возможно, переходить в почти постоянную функцию, что побуждает к уменьшению вероятности срыва, разорения (и это означает, в частности, отказ от ориентации на средне значение).

С помощью функций полезности можно установить, при каких условиях стоит рисковать, а при каких нет. Или может быть обратная задача: зная условиях риска, определить, при каких функциях полезности можно ожидать рискованных действий, а при каких нет. Рискующий сопоставляет шансы на успех и неудачу, и если это соотношение его устраивает, то он идет на риск. Оценка соотношения шансов производится с учетом полезности, субъективной ценности той или иной степени успеха или неудачи. Полезность определяется главным образом, состоянием дел рискующего и его задачами. На риск он пойдет тогда когда полезность выигрыша больше опасности проигрыша.

Следует отметить, что получаемый с помощью рискованных действий некоторый положительный итог имеет место не в каждом отдельном случае, а в среднем в конечном результате многих рискованных действий.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое «полезность альтернатив»?

2. Какую альтернативу выбирает потребитель при отсутствии и при наличии риска?

3. Что такое «полезность риска»?

4. От чего зависит принятие решения: идти или нет на риск?

5. Почему при нейтральном (ровном, безразличном, простейшем) отношении к риску владелец имущества не станет его страховать?

6. Чем характерно осторожное отношение к риску и всегда ли владелец имущества захочет его застраховать?

7. Почему при смелом отношении к риску страхование вообще не состоится?

8. Какие ситуации относятся к ситуации риска по типу лотереи?

9. При каком отношении к риску будет принято решение рисковать и при каком не рисковать в ситуации по типу лотереи?

10. Как выглядит график функции полезности риска при отношении «сильного» и в каких случаях можно ожидать подобного отношения?

11. Чем характеризуется график функции полезности риск при отношении «слабого» и какие условия определяют вид этой функции полезности?

12. Как выглядит график функции полезности риска можно выделить и чем они характеризуются?

13. Какие еще функции полезности риска можно выделить и чем они характеризуются?

14. Какие факторы определяют вид функции полезности риска?

15. В каком случае субъект предпочтет стабильный доход определенного размера равному по размеру, по связанному с риском доходу?

16. Что является критерием выбора для потребителей?

17. При какой функции полезности риска субъект относится одинаково как к стабильному доходу, так и к рискованному с одинаковым ожидаемым значением?

18. Какой потребитель и при какой функции полезности предпочтет связанный с риском доход стабильному получению этой ожидаемой суммы? Почему он так поступил?

19. Почему при расположенности к риску выбирается вариант (работа, капиталовложения, ценные бумаги и т.д.), связанный с риском неопределенного дохода?

20. Что такое вознаграждение за риск?

Дата добавления: 2015-10-13