Два метода визуализации математики

Математический текст в общем случае строится из трех “строительных блоков”:

Диоматематика

=

Словесный текст

+

Формулы

+

Изображения

История математики показывает, что по мере развития математических знаний часть словесного текста постепенно заменяется формулами и изображениями. Указанная замена представляет собой один из важных аспектов эргономизации математики, так как при этом сукцессивное (медленное) восприятие текста заменяется симультанным (быстрым) восприятием формул и изображений.

Важным, хотя и не единственным методом математической эргономизации следует признать визуализацию (замену текста изображе­нием), которая, как отмечает С. Клименко, призвана “делать видимым невидимое”.

Повышение интереса к визуализации породило в США инициативу VISC (Visualization in Scientific Computing), что означает “визуализация в научных вычислениях” [12].

Визуализация математики — это обширная область исследований, охватывающая большое число разнообразных способов и приемов. Среди них выделим два, которые назовем формальным и неформальным методами.

Примером формального метода визуализации является визуальный синтаксис языка ДРАКОН. В самом деле, сравнивая левую и правую части на рис. 90, 91, легко убедиться, что текстовые и визуальные формулы, во-первых, являются строго формальными, во-вторых, эквива­лентны друг другу.

Другим примером формального подхода служит развитие визуального программирования в CASE -технологиях и компьютерных методологиях, а также когнитивной компьютерной графики. В последнем случае используются так называемые “когнитивные изображения”, позво­ляющие показать “внутреннее содержание, идею, суть изображаемого оригинала, которым может быть любое абстрактное научное понятие, гипотеза или теория” [13]. По мнению А. Зенкина, использовавшего идеи когнитивной графики для формального и весьма плодотворного исследования хорошо известной в математике классической проблемы Варинга и ряда других вопросов, этот метод дает возможность “прямого воздействия на сам процесс интуитивного образного мышления исследователя”, в связи с чем “эффективность человеческого мышления, прежде всего в процессе научного познания, способна возрасти уже на многие порядки” [13].

Формальные методы визуализации математики обладают чрезвычайно большим творческим потенциалом. Вместе с тем они имеют очевидный недостаток: каждый такой метод является “штучным произ­ведением искусства”, он появляется на свет в результате индивидуального творческого акта и — в общем случае — не дает никаких прямых указаний, никакой явной подсказки, позволяющей поставить дело на поток и “штамповать” подобные изобретения в массовом порядке на воображаемом “математическом конвейере”. От этого недостатка свободен неформальный метод математической визуализации, о котором пойдет речь ниже.

Проект «Когнитивный стиль»
(COGNISTYLE)

Было бы крайне желательно предложить простой и универсальный визуально-эргономический метод, позволяющий сделать более понятной и наглядной любую или почти любую сложную абстрактную математическую идею или задачу.

Одним из возможных подходов к проблеме является метод CogniStyle. Согласно предварительному, пока еще не завершенному проекту он пред­ставляет собой универсальный метод визуализации научной и учебной литературы, который, в частности, можно применить для визуализации произвольных математических текстов. Все без исключения рисунки в этой книге спроектированы методом CogniStyle.

Для примера перечислим несколько наиболее простых эргономических приемов из набора CogniStyle.

! Визуальная очная ставка: рядом помещаются два рисунка, сравнивая которые нужно выявить сходство и отличие признаков (рис. 3).

! Тройная подпись: общая нижняя надпись и два прямоугольных “подвала” (рис. 3).

! Выделение группы графоэлементов с помощью тонирования (рис. 3 б).

! Инверсное тонирование группы и входящих в нее элементов, чтобы подчеркнуть иерархическое строение группы (рис. 3 б).

! Облако со стрелкой, идентифицирующее группу элементов (рис. 3 б).

! Использование прямоугольных контуров с номерами объектов и стрелками (рис. 5).

! Вариация толщины соединительной линии (рис. 8).

! Два облака, указывающие разные свойства одной и той же линии (рис. 8).

! Пояснения в волнистом прямоугольнике без стрелки (рис. 9, сверху).

! Оценки ситуаций в прямоугольниках со стрелками (рис. 9, снизу).

! Полые стрелки с поясняющим текстом (рис. 9, слева).

! Выделение важных неравенств серым цветом на белом фоне без использования контура (рис. 11).

! Контраст графики и надписи: графика на сером фоне, надпись в подвале — на белом (рис. 13).

! Графические заголовки в полых стрелках (рис. 16).

! Использование крупных черных стрелок для облегчения выявления очной ставки (рис. 21, 22).

! Групповая надпись в облаке, из которого исходит несколько стрелок, указывающих на несколько объектов (рис. 23 а).

Внимательно анализируя полный набор иллюстраций к этой книге, любознательный читатель сумеет “выудить” из них большое количество полезных эргономических приемов и таким путем составит более глубокое представление о методе эргономической визуализации “Когнитивный стиль” (СogniStyle).

---

Дата добавления: 2015-08-21