Математическая и эргономическая эффективность

Вся математическая литература по определению представляет собой диоинформацию. Математические знания, которые мы получаем при помощи компьютерного экрана, принтера и плоттера, — это тоже диоинформация. Таким образом, в 99% случаев человек получает математические знания в форме диоинформации. Учитывая этот факт и опираясь на положения нового когнитивного подхода (см. гл. 5), можно предложить семь тезисов.

Тезис 1. В подавляющем большинстве случаев математические идеи, теории и методы (за исключением тривиальных) становятся достоянием математического сообщества после представления их в письменном виде, предназначенном для визуального восприятия, т. е. после того, как математическая мысль приобрела форму дио­информации.

Тезис 2. Математическая диоинформация — совокупность диосцен, каж­дую из которых можно рассматривать как суперзнак. Суперзнак — осмысленная двумерная комбинация знаков, целиком находящаяся в поле зрения.

Тезис 3. Математическая диосцена обладает двумя фундаментальными свойствами. Во-первых, она несет определенное смысловое содержание и отображает математическую реальность. Во-вторых, это оптическая зрительная сцена, предназначенная для зрительного восприятия человеком.

Тезис 4. Отсюда вытекает, что форма математической диосцены есть объект двойного назначения. Во-первых, отражая математическую реальность, она должна обеспечить выполнение формальных операций со знаками, преобразование знаков по определенным правилам, позволяющим получить полезный математический результат. Во-вто­рых, именно форма знаков и суперзнаков позволяет получить конечный результат зрительного восприятия, понимание человеком сущности математических идей и преобразований.

Тезис 5. Разрушение или искажение формы приводит к двум “катастрофам”: 1) математическое содержание пропадает, превращаясь в ничто, в бессмыслицу; 2) осмысленное восприятие человеком математической диосцены рассыпается, понимание исчезает, а сама дио­сцена воспринимается как абсурдный набор бессодержательных пятен и линий.

Тезис 6. Следует различать два понятия: 1) математическая эффективность диосцены; 2) эргономическая эффективность диосцены.

Первая имеет место, если диосцены и связанные с ними математи­ческие идеи и знаковые системы позволяют получить полезный математический результат, удовлетворяющий критерию математической стро­гости и другим разумным математическим критериям.

Эргономическая эффективность имеет место, если удовлетворяется эргономический критерий Декарта, т. е. если человек может ценою ми­нимальных интеллектуальных усилий либо воспринять и усвоить мате­матическое содержание последовательности диосцен (если речь идет об изучении математического материала), либо с помощью указанных дио­сцен решить соответствующую математическую задачу (если речь идет не об изучении, а о решении новых задач).

Тезис 7. Органический, принципиально неустранимый дефект понятия математической эффективности состоит в том, что оно почти полностью игнорирует проблему понимаемости математических текстов и связанный с нею критерий Декарта. Если на земном шаре отыщется пара суперматематиков, способных понять новую сложную математическую идею, этого вполне достаточно, чтобы дать ей путевку в жизнь. (При этом “мучения” всех остальных специалистов и студентов, связанные с трудностями понимания, категорически не принимаются в расчет.)

Понятие эргономической эффективности математики вводится для того, чтобы облегчить и упростить процесс понимания сложных математических проблем, создать научную основу для введения понятия “производительность математического труда” и на этой основе обеспечить реальное повышение продуктивности работы ума математиков, а также миллионов людей, изучающих эту сложную науку.

Утрируя, можно предложить вымышленный диалог.

— Почему математика такая трудная?

— Потому что до сих пор никто не пытался создать научно-обосно­ванный метод, позволяющий сделать ее более легкой.

Дата добавления: 2015-08-21