Распределение выборочных средних. Центральная предельная теорема, стандартная ошибка средней.

Выборочная средняя Xв называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения Х1, Х2,…,Хn признака выборки объёма n различны, то

Xв=(Х1+Х2+…+Хn)/n

Если же значения признака Х1, Х2,…, Хk имеют соответственно частоты n1, n2, …,nk, причём, n1 + n2 + … + nk = n,то

Xв=(n1*Х1+ n2*Х2+…+ nk * Хn)/n

Т.е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.

Центральная предельная теорема (Ц.П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях являются суммами нескольких случайных факторов, центральные предельные теоремы обосновывают популярность нормального распределения. Классическая формулировка Ц.П.Т.

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние μ и σ², соответственно. Пусть . Тогда

по распределению при .

Обозначив символом выборочное среднее первых n величин, то есть , мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:

по распределению при .

Дата добавления: 2015-08-21