Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Математическое ожидание существует, если ряд, стоящий в правой части равенства, сходится абсолютно. С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Дисперсия случайной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X].

В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратичным отклонением, стандартным отклонением или стандартным разбросом.

Определение. Пусть Х — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда , где символ M обозначает математическое ожидание.

Математическое ожидание — понятие среднего значения случайной величины в теории вероятностей.

Замечания.

В силу линейности математического ожидания справедлива формула:

Дисперсия является вторым центральным моментом случайной величины;Дисперсия может быть бесконечной.

Дата добавления: 2015-08-21