Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема об умножении вероятностей.

События А и В называются независимыми, если появление одного из них не влияет на появление другого. В противном случае события А и В называются зависимыми. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Заметим, что и безусловная вероятность, строго говоря, является условной, поскольку предполагается осуществление условий S. Условной вероятностью Р_А(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна:

Р_А(В) = Р(АВ)/Р(А) (Р(А) > 0).

Теорема умножения вероятностей: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

Р(АВ) = Р(А)Р_А(В).

4. Вероятность суммы совместимых событий: теорема о сложении вероятностей.

Совместимыми событиями называются те события, которые могут произойти одновременно, т.е. если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. В случае подсчета вероятности события С, которое наступает или при наступлении события А, или при наступлении события В, если А и В не являются несовместными, можно воспользоваться теоремой о сложении вероятностей для совместных событий: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ),

где Р(АВ) – вероятность одновременного наступления и события А, и события В.

Дата добавления: 2015-08-21