III уровень

3.1. Найдите локальные экстремумы функции заданной неявно:

1)

2)

3)

4)

3.2. Докажите, что функция

1) не имеет локального минимума в точке

2) имеет локальный минимум вдоль каждой прямой, проходящей через точку

3.3. Внутри четырехугольника найдите точку, сумма квадратов расстояний которой от вершин была бы наименьшей.

3.4. В данный конус впишите прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

3.5. Проведите к эллипсоиду касательную плоскость с наименьшей суммой отрезков на осях.

Содержание

Предисловие......................................
13. Линейная алгебра.................................
13.1. Матрицы и операции над ними..................
Задания......................................
13.2. Определители, их свойства и вычисление.........
Задания......................................
13.3. Обратная матрица. Ранг матрицы................
Задания......................................
13.4. Системы линейных уравнений...................
Задания......................................
14. Векторная алгебра................................
14.1. Векторы в пространстве: линейные операции над векторами в геометрической форме, проекция вектора на ось................................
Задания......................................
14.2. Линейная зависимость векторов. Действия над векторами в координатной форме............
Задания......................................
14.3. Векторное произведение.......................
Задания......................................
14.4. Смешанное произведение векторов..............
Задания......................................
14.5. Цилиндрическая и сферическая системы координат
Задания......................................
15. Аналитическая геометрия в пространстве...........
15.1. Плоскость в пространстве......................
Задания......................................
15.2. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых.........................
Задания......................................
15.3. Прямая и плоскость в пространстве..............
Задания......................................
15.4. Поверхности второго порядка...................
Задания......................................
16. Предел и непрерывность функции..................
16.1. Предел функции в точке и на бесконечности......
Задания......................................
16.2. Замечательные пределы........................
Задания......................................
16.3. Эквивалентность бесконечно малых функций......
Задания......................................
16.4. Односторонние пределы. Асимптоты графика функции.....................................
Задания......................................
16.5. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва......................................
Задания......................................
17. Дифференциальное исчисление....................
17.1. Дифференцирование функции с переменной в основании степени и в показателе..............
Задания......................................
17.2. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.............................
Задания......................................
17.3. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функций. Дифференциал функции.......
Задания......................................
17.4. Производные и дифференциалы высшего порядка...
Задания......................................
17.5. Правило Лопиталя. Формула Тейлора............
Задания......................................
17.6. Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функций на промежутке................
Задания......................................
18. Функции многих переменных......................
18.1. Основные понятия теории функций многих переменных..................................
Задания......................................
18.2. Частные производные и дифференциал первого порядка......................................
Задания......................................
18.3. Дифференцирование сложных функций..........
Задания......................................
18.4. Дифференцирование неявных функций...........
Задания......................................
18.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности...
Задания......................................
18.6. Частные производные и дифференциалы высших порядков.....................................
Задания......................................
18.7. Производная по направлению. Градиент..........
Задания......................................
18.8. Экстремумы функций двух переменных..........
Задания......................................

Дата добавления: 2015-08-13