Метод рішення

Регресійні залежності, нелінійні відносно параметрів не допускають безпосереднього застосування методу найменших квадратів. Щоб зробити це можливим, початкові дані спостережень піддають перетворенням з метою лінеаризації залежностей. У випадку, якщо задана функція має вигляд
Y = А₀ × Х₁^А1 × Х₂^А2, можна перейти до лінійного шляхом логарифмування:

lnY = lnА₀ + А₁ × lnХ₁ + А₂ × lnХ₂.

Застосовуючи заміну Y¢ = lnY, Х₁¢ = lnХ₁, Х₂¢ = lnХ₂, А¢₀ = lnА₀, отримуємо лінійну залежність

Y¢ = А¢₀ + А₁ × Х¢₁ + А₂ × Х¢₂

Для одержання коефіцієнтів регресії складемо і вирішимо систему нормальних рівнянь (на базі матриці логарифмів):

å Y¢ = А¢₀ × N + А₁ åХ¢₁ + А₂ åХ¢₂

å Y¢ Х¢₁ = А¢₀ åХ¢₁ + А₁ å(Х¢₁)² + А₂ åХ¢₁ Х¢₂

å Y¢ Х¢₂ = А¢₀ åХ¢₂ + А₁ å Х¢₁ Х¢₂ + А₂ å(Х¢₂ )²

У результаті розрахунку одержуємо коефіцієнти регресії А¢₀, А₁, А₂ і будуємо рівняння зв'язку:

Y¢ = А¢₀ + А₁ × Х¢₁ + А₂ × Х¢₂

Наприклад: А¢₀ = 1,11, А₁ = 0,124, А₂ = –0,365,

Звідси: Y¢ = 1,11 + 0,124 X¢₁ – 0,365 X¢₂,

Виробнича функція буде мати вигляд:

Y = exp(1,11) × Х₁ ^0,124 × Х₂ ^–0,365

Y = 3,034 × Х₁ ^0,124 × Х₂ ^–0,365

Задача.

Маємо вибірку даних, яка характеризує роботу підприємства за останні 10 місяців. У цій вибірці кожному значенню Y – вартість випущеної продукції, тис. грн. відповідають показники Х₁ – вартість основних виробничих фондів, тис. грн. і Х₂ – витрати праці, люд.-год. Потрібно побудувати множинну кореляційну економічну модель у вигляді функції Кобба-Дугласа; оцінити точність і достовірність моделі; визначити тісноту зв'язку між факторами; побудувати ізокванти взаємозамінності факторів моделі і зробити економічний аналіз отриманих результатів за всіма відомими характеристиками виробничих функцій.

Розрахунки виконуються на ПК.

Номер варіанту завдання з табл. 16.2 визначається за варіантом з табл.16.1. Перша цифра – номер стовпця для показника Y, друга – номер стовпця для показника X₁, а третя – номер стовпця для показника Х₂.

Таблиця 16.1

Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням
	1; 5; 9			1; 7; 9			1; 5; 10
	2; 8; 9			2; 5; 9			2; 8; 12
	3; 8; 11			3; 8; 12			3; 5; 9
	4; 5; 9			4; 6; 10			4; 7; 11
	1; 6; 9			1; 7; 10			1; 8; 12
	2; 5; 10			2; 6; 10			2; 7; 11
	3; 8; 9			3; 7; 11			3; 5; 10
	4; 7; 12			4; 6; 9			4; 8; 9
	1; 6; 10			1; 5; 11			1; 5; 12
	1; 8; 11			2; 7; 9			3; 6; 10

Таблиця 16.2

Кіль-кість спосте-режень	Варіанти
Y	Y	Y	Y	x1	x1	x1	x1	x2	x2	x2	x2
				17,6	10,53	10,84	11,26	11,10	19,4	19,6	19,5	19,5
				19,1	11,80	11,74	11,83	11,64	20,1	20,9	20,2	20,2
				19,5	11,45	11,78	11,80	11,17	20,9	21,1	20,8	20,8
				19,2	11,10	11,54	11,27	11,97	21,1	21,3	20,7	20,7
				20,6	12,31	12,60	12,94	12,17	21,5		21,5	21,5
				21,9	12,86	12,92	12,35	12,89	22,6	22,2	22,2	22,2
				22,5	13,96	13,67	13,05	13,44	23,4	23,6	23,5	23,5
				23,8	12,31	12,70	12,86	12,98	24,1	24,5	24,4	24,3
					13,93	13,69	13,27	13,45	25,3	25,4	24,9	24,9
				28,1	12,69	12,93	12,97	12,61	25,9	26,4	25,9	25,9
				31,0	13,23	13,04	13,08	13,38	27,2		27,6	27,6
					13,26	13,09	13,93	13,96	28,4	28,5	28,3	28,3
				32,7	14,77	14,61	14,42	14,65	30,8	30,9	30,8	30,8
				41,4	15,35	15,62	15,18	15,00	30,4	31,3	30,9	30,9
				42,2	16,20	16,05	16,44	16,39	31,1	30,8	30,9	30,9

Дата добавления: 2015-08-13