Прогнозування за лінійною моделлю

Побудована модель адекватна за F-критерієм, то її можна застосувати для прогнозування залежної змінної.

На підставі побудованої моделі можна знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр,які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

Прогноз на перспективу буває двох видів: точковий та інтервальний.

Незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення Y_пр

(13.14)

а також як індивідуальне значення Y_пр для матриці незалежних змінних Х_пр,що лежать за межами базового періоду .

У рівняння Y_розр = 319,44 + 20,45 Х підставимо прогнозні значення фактору Х_пр = 27,1 що лежить за межами базового періоду (точковий прогноз):

Y_пр = 319,44 – 20,45 · 27,1 = 873,616

Дисперсія похибки прогнозу дорівнює

(13.15)

де – дисперсия залишків u, яка розраховується за формулою (13.7);

var (B) – дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді:

(13.16)

Матриця похибок:

(Х' * Х)^-1 =	1,72139	-0,0783024
-0,07830	0,0038407

Елементи на головній діагоналі матриці та за її межами розраховуються за формулами:

(13.17)

(13.18)

де с_jj, c_jk – елементи матриці похибок (Х¢Х)^–1.

var (В) =	4122,016	-187,5018
-187,5018	9,19690

Тоді дисперсія прогнозу буде:

(13.19)

	Хпр=
	27,1
Х'пр=		27,1
Х'пр * var (A) =	-959,2827488	61,73419732

Середньоквадратична (стандартна) похибка прогнозу:

(13.20)

Довірчий інтервал для прогнозних значень:

(13.21)

Інтервальній прогноз математичного сподівання М(Y_пр) буде в межах:

(13.22)

873,616 – 2,4469 · 26,71543 £ M(Y_пр) £ 873,616 + 2,4469 · 26,71543

808,2458

£ M(Yпр) £

938,9864

Визначення інтервального прогнозу індивідуального значення Y_пр базується на знаходженні середньоквадратичної помилки прогнозу:

(13.23)

Обчислимо дисперсію та стандартну помилку прогнозу індивідуального значення Y_пр:

Тоді інтервальний прогноз індивідуального значення буде відповідати такому довірчому інтервалу:

(13.24)

873,616 – 2,4469 · 55,7521 £ Y_пр £ 873,616 + 2,4469 · 55,7521

737,1956

£ Yпр £

1010,0366

Дата добавления: 2015-08-13