Тема 8. Моделі множинної регресії

Множинна регресія являє собою узагальнення простої регресійної моделі для випадку, коли змінна Y залежить не від одного, а від кількох факторів (від n факторів).

Специфікація моделі множинної регресії:

Y = a₀ + a₁X₁ + a ₂X₂ +... + a_n X_n (8.1)

У якості незалежних змінних можуть застосовуватись різні техніко-економічні показники роботи підприємства.

У рівнянні (8.1) Y – залежна змінна, якою може бути будь-який з результуючих показників діяльності підприємства.

До вигляду (8.1) без особливих зусиль можна звести більшість рівнянь, що практично застосовуються в якості виробничих функцій.

У загальному матричному вигляді економетрична модель для фактичних даних записується так:

Y=AX+u, (8.2)

де А – матриця параметрів моделі розміром m´n (m – кількість незалежних змінних, n – число спостережень);

Y – матриця значень залежної змінної;

Х – матриця незалежних змінних;

u – матриця випадкової складової.

Випадкові складові u називають ще помилками або залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.

Теоретичні (розрахункові) значення залежних змінних Y для моделі (8.2) будуть представлені у вигляді:

(8.3)

де А – оцінка параметрів теоретичної моделі.

Сукупність виразів (8.2) і (8.3) для фактичних і теоретичних значень залежних змінних визначає економетричну модель загального виду:

(8.4)

Це система нормальних рівнянь.

Розв’язок системи нормальних рівнянь в матричному записі буде мати вигляд:

(8.5)

де А – вектор параметрів лінійної моделі,

Х¢ – матриця транспонована до матриці Х.

Лабораторна робота № 15
«Множинна лінійна кореляційна модель»

Дата добавления: 2015-08-13