Теорема Пуанкарэ

Наличие в системе предельного цикла нельзя определить с помощью анализа неподвижных точек. Для определения предельного цикла обычно требуется численный расчёт модели. Однако можно узнать об отсутствии предельного цикла в системе с помощью теоремы Пуанкаре.

Теорема Пуанкаре. Пусть D - односвязная область фазовой плоскости, в которой задано векторное поле

f (x) = [ f ₁ (х ₁, х ₂), f ₂ (х ₁, х ₂)],

и пусть выражение

(10.1)

имеет постоянный знак. Тогда система = f (x) не имеет замкнутых траекторий, целиком лежащих в D.

Определение. Область D называется односвязанной, если для двух любых точек из области D отрезок, их соединяющий, целиком находится в D.

Примеры односвязанных областей Примеры неодносвязанных областей

Пример на использование теоремы Пуанкарэ и нахождение предельного цикла

Дата добавления: 2015-08-09