Типы предельных циклов

Предельные циклы в нелинейных системах

Понятие предельного цикла

В нелинейных системах может наблюдаться периодическое движение с постоянным периодом, не зависящим от выбора начальных условий. Причиной данного явления является наличие в системе предельного цикла.

Определение. Замкнутая траектория С на фазовом портрете называется предельным циклом, если она изолирована от всех остальных замкнутых траекторий, то есть, если существует трубчатая окрестность траектории С, не содержащая других замкнутых траекторий.

На приведённом ниже рисунке (справа) все траектории, попадающие в трубчатую окрестность замкнутой траектории, стягиваются к ней. Следовательно, данная замкнутая траектория является предельным циклом.

Слева изображён центр, замкнутые траектории которого не являются изолированными друг от друга. Поэтому любое незначительное изменение начальных условий приведёт к изменению характеристик периодического движения.

Типы предельных циклов

Существует три типа предельных циклов:

а) устойчивый предельный цикл (или аттрактор) – когда траектории притягиваются к предельному циклу с обеих сторон при t ®;

б) неустойчивый предельный цикл (или репеллер) – когда траектории удаляются от предельного цикла с обеих сторон при t ®;

с) полуустойчивый предельный цикл (или шунт) – когда траектории притягиваются к предельному циклу с одной стороны и удаляются от него с другой.

Дата добавления: 2015-08-09