Основные уравнения размерной цепи и способы назначения знаков предельных отклонений.

Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы составляется уравнение размерной цепи (вытекающее из условия замкнутости)

где А₁, А₂,…, А_m+n –номинальные значения всех звеньев размерной цепи;

- коэффициенты, характеризующие расположения звеньев по величине и направлению или передаточные отношения.

В размерных цепях с параллельными звеньями (линейные цепи)

В линейных размерных цепях передаточные отношения увеличивающих составляющих звеньев равны плюс 1 (+1); уменьшающих звеньев равны минус 1 (-1).

Для звеньев, повернутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проектировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.

Величины предельных отклонений размеров определяются по формулам, зависящим от метода решения. Знаки, приписываемые этим отклонениям, по возможности проставляют в тело детали или по ходу обработки, т.е. в «+» для охватывающих размеров и в «-» для охватываемых. После назначения знаков следует делать проверки. Отклонения могут быть симметричными относительно номинального размера, т.е. Т/2. В частности, если отклонения замыкающего звена симметричны, отклонения остальных звеньев могут быть также симметричны.

Если по ходу решения задачи сначала определяют допуск, а затем отклонения, то удобно ввести в расчет координату середины поля допуска , которая равна полусумме отклонений верхнего и нижнего отклонения.

При любом методе решения, кроме метода регулирования, номинальные размеры в размерной цепи связаны уравнением

,

где -А – обозначение размерной цепи.

- i – 1,2,…, m –порядковый номер звена;

- передаточное отношение i –го звена размерной цепи.

Передаточное отношение зависит от вида размерной цепи и может иметь различное содержание и значение..

Учитывая вышеуказанные пояснения, можно записать формулу для определения номинального размера замыкающего звена,а после соответствующих преобразований, и номинального размера любого составляющего звена в следующем виде:

, 1

где n – число увеличивающих звеньев, а m –общее число звеньев в размерной цепи.

Координату середины поля допуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

₌ 2

,

Допуск замыкающего звена вычисляется по формулам: при расчете по способу максимума-минимума:

3

при расчете по вероятностному способу:

_. 4

Коэффициент риска t_∆ выбирается из таблиц значений функции Лапласа Ф(t) в зависимости от принятого процента риска Р.

При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля значение Р связано со значением Ф(t) формулой

Значение коэффициента t_∆ при нормальном распределении размеров замыкающего звена при различных процентах риска.

Таблица 2.

Риск Р, %									0,5	0,27
Коэффициент t∆		1,2	1,4	1,65	1,96	2,17	2,32	2,57	2,81

При нормальном законе распределения отклонений (законе Гаусса) коэффициент λ_i² равен1/9.

При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона) λ_i² =1/6.

При распределении по закону равной вероятности λ_i² =1/3.

Среднее значение T_ср допуска составляющих звеньев вычисляют по следующим формулам:

При расчете по способу максимума-минимума

; 5

при вероятностном способе

. 6

Предельные отклонения i -го звена (верхнее) и (нижнее) вычисляют по формулам:

; 7

. 8

Координату середины поля рассеяния замыкающего звена вычисляют по формуле:

. 9

Координату центра группирования отклонений замыкающего звена М(х) вычисляют по формуле:

. 10

Коэффициент относительной ассиметрии i –го звена вычисляют по формуле:

. 11

Поле рассеяния замыкающего звена вычисляют по следующим формулам:

При расчете по способу максимума-минимума:

; 12

при вероятностном способе расчета

; 13

Относительное среднее квадратичное отклонение

; 14

где - -среднее квадратичное отклонение.

Наибольшую возможную компенсацию рассчитывают по формуле

. 15

Величина поправки определяют по формуле:

. 16

Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по формуле:

, 17

где Т_комп –допуск на изготовление неподвижного компенсатора.

Дата добавления: 2015-08-10