Линейные операторы

1 Определение линейного оператора, примеры. Матрица линейного…

Линейные операторы

Основная статья: Линейное отображение

Оператор (действующий из векторного пространства в векторное же) называется линейным однородным (или просто линейным), если он обладает следующими свойствами:

1. может применяться почленно к сумме аргументов:

;

2. скаляр (постоянную величину) можно выносить за знак оператора:

;

Из 2) следует, что для линейного однородного оператора справедливо свойство .

Оператор называется линейным неоднородным, если он состоит из линейного однородного оператора с прибавлением некоторого фиксированного элемента:

,

где — линейный однородный оператор.

В случае линейного преобразования дискретных функций (последовательностей, векторов) новые значения функций являются линейными функциями от старых значений :

.

В более общем случае непрерывных функций двумерная матрица весов принимает вид функции двух переменных , и называется ядром линейного интегрального преобразования:

Функция-операнд в данном случае называется спектральной функцией. Спектр может быть и дискретным, тогда заменяется вектором . В этом случае представимо конечным или бесконечным рядом функций:

Дата добавления: 2015-08-09