Ядро и область значений(образ) линейного оператора

Ядром линейного отображения называется прообраз нулевого элемента пространства :

является подпространством в . Оно всегда содержит нулевой элемент пространства . Согласно основной теореме о гомоморфизме, образ изоморфенфактору пространства по ядру :

Соответственно, размерность образа пространства равна разности размерностей пространства и ядра отображения, если размерность V конечна:

а прообраз любого вектора определён с точностью до прибавления вектора из ядра:

4 Характеристическое уравнение линейного оператора. Собственные знач…

Уравнение называется характеристическим уравнением оператора

Собственные значения

линейного преобразования или оператора А, числа λ,длякоторых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = λ х; вектор х называется собственным вектором

Характеристическое число - то же что собственное число, собственное значение матрицы; корень характеристического многочлена, принадлежащий числовому полю;

Упрощённо говоря, собственный вектор — любой ненулевой вектор x, который отображается оператором в коллинеарный , а соответствующий скаляр называется собственным значением оператора.

Дата добавления: 2015-08-09