Анализ экон. Эффективности страхования и самострахования

Основные подходы к оценке эф-ти м-дов упр-ия риском и оценке эф-ти страхования.

1.Метод Хаустона. Суть м-да закл-ся в оценке влияния различных способов упр-я риском на «стоимость пр-ия». Стоим-ть пр-ия можно опред-ть ч\з ст-ть его свободных активов. Свободные активы пр-ия – это разность между стоимостью всех его активов и обязательств.

При страховании пр-е уплачивает в начале финн-го периода страховые взносы и гарантирует себе компенсацию убытков в будущ. Ст-ть пр-я в конце финн-го периода при осущ-ии страх-я выраж-ся формулой: S_/ = S – P + r (S – P),

где S_/ – ст-ть пр-я в конце финн-го периода при страх-ии; S – ст-ть пр-я в начале финн-го периода; Р – размер страховой премии; r – средняя доходность работающих активов.

Влияние на величину свободных активов полностью сохраненного риска можно оценить след-й формулой: S_R = S – L + r (S – L – F) + iF,

где SR – ст-ть пр-я в конце финн-го периода при полностью сохраненном риске; L – ожидаемые потери при наступлении страх-х случаев; F – величина резервного фонда риска; i – средняя доходность активов фонда риска.

При самостраховании пр-е терпит два вида убытков – прямые и косвенные. Прямые убытки выр-ся в виде ожидаемых годовых потерь L. Кроме ожидаемых потерь L, определенные ср-ва д.б. направлены в резервный фонд F.

Сравнение знач-й S_/ и S_R говорит о сравнительной экон-й эф-ти страхов-я и самостр-я.

Для большей точности расчетов необх-о учит-ть дисконтир-е ден-х потоков, связанное с:

· распределением убытков во времени;

· задержками в выплате страх-го возмещ-я, связ-ми с оформл-ем и предъявл-ем претензий;

· наличием инфляции.

В рамках м-да Хаустона можно учесть и введение франшизы в условия страхования.

2. Взаимосвязь моделей страх-го риска и страх-й сделки. Пусть страховщик и страхователь заключили договор страхов-я, кот-й явл-ся юрид-им оформлением факта страховой сделки. После того, как договор вступит в силу, отнош-я страховщика и страхов-ля могут развиваться 2мя путями в завис-ти от наступл-я или ненаступ-я страх-го случая. Если за период дей-я договора страх-й случай не наступает, то страховщик приобретает, а клиент теряет страховой взнос. При наступлении страх-го случая страховщик теряет, а страх-ль приобретает страх-е возмещ-е. Адекватной данному описанию математ-ой моделью сделки явл-ся совок-ть двух случайных величин следующего вида:

а) исход сделки для страховщика:

ИС=		–(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;
+П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

ИК=		+(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;
-П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

где П – сумма страх-й премии; В – сумма страх-го возмещ-я; Р – вер-ть наст-я страх-го случ.

Для данной модели страх-й сделки ожидаемые рез-ты для уч-ов интерпретируются след. образом:

Результаты сделки	Страховщик	Страхователь
Ожидаемый доход от сделки	П * (1 - Р)	(В - П) * Р
Ожидаемые потери от сделки	- (В - П) * Р	- П * (1 - Р)

Баланс интересов страховщика и страхователя имеет место при равенстве ожидаемых доходов и потерь от сделки: П*(1–р)=(В–П)*Р, откуда следует Р=В/П.

Предположим теперь, что вел-на страх-го возмещ-я принимается равной произведению страх-й ст-ти С объекта страх-я на вел-ну матем-го ожидания относит-го ущерба объекту MU при наступлении страх-го случая. Тогда имеем: В=С*MU и П=С*MU*Р.

Если положить С=1, то получаем описание модели сделки ч-з парам-ры страх-го р-ка:

а) исход сделки для страховщика:

ИС=		–(1–Р), с вероятностью наступления страхового случая – Р;
Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

ИС=		+(1–Р)*MU, с вероятностью наступления страхового случая – Р;
–Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

Для этой модели ожидаемые доходы и убытки партнеров по сделке определяются по формулам:

Результаты сделки	Страховщик	Страхователь
Ожидаемый доход от сделки	MU* Р* (1–Р)	MU*Р*(1–Р)
Ожидаемые потери от сделки	– MU*Р* (1 – Р)	–MU*Р* (1–Р)

3. Оценка страхования в функции полезности Неймана-Моргенштерна. Оценка страхования производится всякий раз конкретным лицом, кот-й индивид-но делает вывод о страховании или нет. Сущ-ет математ-ая теория принятия субъективных решений.

Америк-ми учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном было доказано, что лицо, принимающ. реш-е, при принятии реш-я будет стремиться к максим-ции ожид-й полезности. Из всех возможных решений он выберет то, кот-е обесп-ет наибольш. Ожид-ю полезность.

Определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

1. Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу. Функция полезности Неймана-Моргенштерна для лица, принимающего решение, показывает полезность, кот-ю он приписывает каж. возможному исходу. У каждого лица, принимающ. решение, своя ф-я полезности, кот-я показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к риску.

2. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов. Полез-ть гарантированной суммы определяется как среднее значение полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е. U(v)=p₀U(S)+(1–p₀)U(s),

где U(v) – полезность гарантированной суммы; p₀ – вероятность получения наибольшей денежной суммы S; (1–p₀) – вероятность получения наименьшей денежной суммы s. Лицо, принимающее решение, всегда будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности.

В связи с этим выдел-ся типы функций полезности Неймана-Моргенштерна для лица, принимающего решения:

· не склонного к риску – U(pS + (1–p)s) > pU(S) + (1–p)U(s) – неравенство показывает, что полезность среднего выигрыша (полезность ожидаемой денежной оценки – ОДО) больше ожидаемой полезности игры: с вероятностью р выиграть S и с вероятностью (1– р) выиграть s;

· безразличного (нейтрального) к риску – U(pS + (1–p)s) < pU(S) + (1–p)U(s);

· склонного к риску – U(pS + (1–p)s) = pU(S) + (1–p)U(s).

Склонность или несклонность лица, принимающего решения к риску, как уже отмечалось, зависит от его финансового положения, текущей ситуации принятия решения и других факторов. Иначе говоря, эта характеристика лица, принимающего решение, не является абсолютной, присущей ему при любых обстоятельствах.

4. Ф-я полезности опред-а как U(S)=ln(S), где S,s – величины благосостояния.

Влияние различных условий на эф-ть использования страхования на предприятии:

- чем больше размер формируемого предприятием фонда риска, тем менее эффективным оказывается самострахование;

- эффективность самострахования падает с увеличением доходности деятельности предприятия и растет с увеличением доходности ликвидных высоконадежных инвестиций. Это положение имеет очевидный экономический смысл: с увеличением доходности своей деятельности предприятию выгоднее вкладывать средства в производство, чем отвлекать их на создание фонда риска. С другой стороны, рост доходности ценных бумаг повышает привлекательность вложения в них временно свободных средств из фонда риска.

---

Дата добавления: 2015-08-18