Поверхневий ефект в провідниках

Нехай на відрізку плоского напівобмеженого провідника тече змінний струм (рис. 7). Подивимося, як в його товщині вздовж осі z розподіляється електричне поле та електричний струм, що його створив.

Навколо струму утворюється магнітне поле, причому вектор перпендикулярний струму і напрямлений по осі , тобто . Якщо провідник ідеальний, то на кожному його відрізку різниця потенціалів дорівнює нулю і вектор розташований вертикально. Але, якщо, зазвичай має місце, провідник неідеальний, і на будь-якому його відрізку різність потенціалів не дорівнює нулю, то з’являється поперечна складова (рис. 7). При цьому результуючий вектор напрямлений скісно до поверхні розділу з провідним середовищем, але перпендикулярно до вектору .

При цьому вектор Умова–Пойнтінга має складові:

(55)

Складова характеризує поширення поля в напрямі осі , тобто всередину провідника. Амплітуда в будь-якій точці відносно = 0:

зменшується за експоненціальним законом. Співвідношення (55) помножаємо на провідність та враховуємо, що – густина струму провідності . При цьому розподіл амплітуди струму

визначається виразом:

,

тобто струм й утворене ним поле зменшуються за експоненціальним законом при збільшенні . Знайдемо глибину проникнення поля та струму в провідник – відстань , на якій поле зменшується в разів. Для цього візьмемо співвідношення:

,

звідки . Тоді шукана відстань

. (56)

З відношення (56) випливає, що чим кращий провідник, тобто чим більша провідність , тим менша глибина проникнення в нього поля. Отже, чим кращий провідник та більша частота, тим більша частина струму тече по поверхні провідника.

Покажемо практичну значущість цього явища. Згадаємо теорему Умова–Пойнтінга: енергія електромагнітного поля в деякому об’ємі витрачається на випромінювання з нього та на теплові втрати у ньому, причому величина втрат пропорційна провідності середовища . Але поверхневий ефект призводить до того, що струми витіснюються з товщі провідника до його поверхні, наприклад, антени або стінки хвилеводу. При цьому зменшується об’єм провідника, що зайнятий струмом. При цей об’єм прямує до нуля. Отже, чим вище провідника, з якого зроблено, наприклад, антена, тим менші теплові втрати в ній. Тому у випадках, які вимагають мінімізації теплових втрат, поверхню провідника покривають плівкою провідника з високою провідністю (срібло, золото).

Отже, ми розглянули динамічний опис електромагнітних хвиль, особливості їх поширення в різних середовищах. Але хвилі зобов’язані свому виникненню конкретним джерелам енергії. Тому необхідно з’ясувати, яким чином параметри поля зв’язані з параметрами джерел. Так, в розділі "Електростатика" для зв’язку параметрів електростатичного поля з його джерелом служить електричний потенціал поля. Відповідно в динаміці існують поняття про електродинамічні потенціали. За їх допомогою здійснюється дослідження випромінюючих систем.

Дата добавления: 2015-08-09