Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Канонические уравнения метода перемещений

Читайте также:
  1. Q]3:1: Общие уравнения прямой в пространстве
  2. Алгоритм метода ветвей и границ
  3. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  4. Биомикроскопия. Клинические возможности метода.
  5. Выбор вида и метода получения заготовки
  6. Вывод уравнения Нернста
  7. Вычислительная процедура симплексного метода

При расчёте статически неопределимой плоской рамы основная система отличается от заданной наличием дополнительных связей в узлах, препятствующих их угловым и линейным перемещениям, и появлением опорных реакций в виде моментов и сил во введённых связях.

Эти реакции можно обратить в нуль, если заделки в узлах повернуть на углы, равные действительным поворотам узлов, и дать линейные перемещения линейным связям, равным действительным линейным перемещениям узлов.

Тогда для каждого узла, к которому приложены те или иные связи, можно записать равенство нулю реакций связи в виде

R 1 = 0, R 2 = 0, R 3 = 0, ….., R n = 0,

где R 1, R 2, …, R n – реакции во введённых дополнительных связях.

Число таких уравнений соответствует степени кинематической неопределимости заданной стержневой системы, т. е. числу введённых связей или числу неизвестных перемещений введённых связей. Пользуясь принципом независимости действия различных воздействий, можем записать

R 1 = R 11 + R 12 +... + R 1n + R 1р = 0,

R 2 = R 21 + R 22 +... + R 2n + R 2р = 0,

R 3 = R 31 + R 32 + R 33 +... + R 3n + R 3р = 0, (1.2)

.................................

R n = R n 1 + R n 2 + R n 3 +... + R n n + R n р = 0.

Первый индекс указывает номер связи и её направление. Второй индекс указывает на то воздействие, которое является причиной появления реакции. Слагаемые R 1р, R 2р, R 3р,..., R nр – реакции в 1-й, 2-й и т. д. связях, вызванных действием нагрузки.

По закону Гука при упругом деформировании, каково перемещение, такова и сила. Поэтому:

R 11 = r 11 · z 1, R 12 = r 12 · z 2, R 13 = r 13 · z 3,...., R 1n = r 1 n · zn,

R 21 = r 21 · z 1, R 22 = r 22 · z 2, R 23 = r 23 · z 3,...., R 2n = r 2 n · zn,

...................................................... (1.3)

R n1 = rn 1 · z 1, R n2 = rn 2 · z 2, R n3 = rn 3 · z 3,...., R nn = rnn · zn,

 

где z 1, z 2, z 3,..., zn – перемещения связей 1, 2, 3,..., n; r 11, r 12, r 13,..., r 1n – реакции в связи 1 от единичных перемещений связей 1, 2, 3,..., n; r 21, r 22, r 23,..., r 2n – реакции в связи 2 от единичных перемещений связей 1, 2, 3,..., n; r 31, r 32, r 33,..., r 3n – реакции в связи 3 от единичных перемещений связей 1, 2, 3,..., n; r n1, r n2, r n3,..., r nn – реакции в связи n от единичных перемещений связей 1, 2, 3,..., n.

Учитывая равенства (1.3) в уравнениях (1.2), получим систему канонических уравнений вида

r 11 · z 1 + r 12 · z 2 + r 13 · z 3 +... + r 1 n · zn + R 1р = 0,

r 21 · z 1 + r 22 · z 2 + r 23 · z 3 +... + r 2 n · zn + R 2р = 0,

........................................... (1.4)

rn 1 · z 1 + rn 2 · z 2 + rn 3 · z 3 +... + rnn · zn + R nр = 0.

 

Реакции в связи от единичного перемещения можно трактовать как соответствующую жесткость, так как её произведение на перемещение zi дает значение силы. Реакции r 11, r 22, r 33,..., r nn называются главными; реакции r 12, r 13,..., r 1n и т. д. называются побочными. Побочные реакции типа rik и rki равны, т. е. rik = rki. Следовательно, r 12 = r 21, r 13 = r 31,..., r 1n = r n1.

Приведённая система канонических уравнений (1.4) должна быть разрешена относительно неизвестных перемещений z 1, z 2, z 3,..., zn. Но для решения этой системы уравнений необходимы данные о реакциях в связях от единичных перемещений (коэффициентах rik) и реакциях в связях, вызванных действием нагрузки (свободных членов Rip канонических уравнений).

1.4. Определение коэффициентов rik и свободных членов Rip

канонических уравнений

 

Для определения коэффициентов строятся эпюры в грузовом и единичном состояниях. При построении используются готовые решения из приложения, которые переносятся так, чтобы эпюра моментов оказалась со стороны растянутых волокон. Для выявления растянутых волокон оси балок в деформированном состоянии изображаются пунктиром.

Коэффициенты являются реакциями во вновь введенных связях. Их положительные значения указываются в основной системе. Неизвестный момент фиктивной заделки определяется из уравнения равновесия узла, содержащего ее. Коэффициенты, являющиеся усилиями во введенных опорных связях, определяются из уравнения проекций всех сил на ось, параллельную этой связи для всей конструкции или для кругового сечения, которое пересекает эту связь.

 

Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Кинематический анализ | Определение степени кинематической неопределимости | Вычисление коэффициентов канонических уравнений | Проверка правильности вычисления коэффициентов | Решение системы канонических уравнений | Задание для выполнения самостоятельной работы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Построение основной системы| Промежуточные и окончательные проверки правильности расчета
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)