Построение основной системы

При расчете статически неопределимой плоской рамы методом перемещений рассматриваемая стержневая система, которую будем называть з аданной, представляется в виде совокупности однопролётных статически неопределимых балок. Достигается это введением дополнительных угловых и линейных связей на соответствующие неизвестные угловые перемещения «жёстких» узлов и неизвестные линейные перемещения узлов. Получаемая в результате этого стержневая система называется основной системой метода перемещений.

На рис. 2а приведена заданная стержневая система – статически неопределимая плоская рама. Рама имеет всего один жёсткий узел (n _у = 1). Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций в стержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 2, т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 1 (n _л =1).

Степень кинематической неопределимости стержневой системы равна

n = n _у + n _л = 1 + 1 = 2.

На жёсткий узел наложим связь типа жёсткого защемления (рис. 2, б), повернув эту связь на неизвестный пока угол z₁. На линейное перемещение узлов 1 и 2 наложим связь типа шарнирно-подвижной опоры и зададим этой опоре неизвестное пока линейное перемещение z₂. В результате мы получим основную систему (рис. 2, б).

а) б)

Рис. 2. Расчетные схемы плоской рамы: а) заданная система;

б) основная система

Неизвестные перемещения z₁ и z₂ должны быть такими, чтобы в основной системе моменты и силы во введённых связях были равны нулю:

R ₁ = 0, R ₂ = 0,

где R ₁, R ₂ – реакции введённых связей (для схемы на рис. 5 R ₁ – реакция связи в виде момента, R ₂ – реакция связи в виде силы).

Основная система представляет совокупность однопролетной статически неопределимой балки 0-1 с опорами типа «жёсткая заделка», однопролетной статически неопределимой балки 1-2 с опорой типа «жёсткая заделка» и шарнирно-неподвижной опорой, однопролетной статически неопределимой балки 3-2 с опорой типа «жёсткая заделка» и шарнирно-подвижной опорой.

Достоинством метода перемещений является то, что при представлении основной системы в виде совокупности однопролетных статически неопределимых балок для каждой из этих балок можно воспользоваться имеющимися табличными данными для определения опорных реакций и построенными уже эпюрами изгибающих моментов в поперечных сечениях балки.

Эти сведения получены путём решения простейших схем нагружения однопролётных статически неопределимых балок на основе использования метода сил.

Дата добавления: 2015-08-09