Применение методов нечеткой логики.

Различные аналитические принципы выработки стратегий, рекомендуемые современной наукой, основаны на математических алгоритмах, которые учитывают неполную и нечеткую информацию, используемую для выводов. Отличительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать в такой ситуации правильные решения. В экономической сфере такие решения принимаются интуитивно, и их качество определяется квалификацией, опытом, даром предвидения и другими деловыми характеристиками менеджера. Однако современные достижения теории управления и информатики дают возможность менеджеру значительно усилить свою неформализованную деятельность по принятию решений путем использования интеллектуальных систем, построенных на базе современных математических методов, алгоритмов и реализованных в виде различных прикладных программных пакетов для компьютеров. В предыдущем разделе для принятия решений в условиях неопределенности мы рекомендовали использовать вероятностно-статистический метод, основанный на положениях теории полезности. Однако этот метод становится малоприемлим в случаях, когда получение информации о возможных значениях хозяйственных и финансовых показателей отсутствует, статистические методы не применимы или требуют существенных затрат времени и других ресурсов.

В самых разных сферах деятельности: при решении задач бизнес-планирования, управления инвестиционными портфелями, оптимизации товарооборота, оптимизации финансовых потоков, оптимизации информационных потоков, оценки эффективности рекламной компании, оценки влияния политических и социальных событий на поведение рынка, а также многих прочих задач с успехом используется теория fuzzy - управления с различными ее модификациями. Основными преимуществами fuzzy-логики при решении экономических задач являются следующие:

· возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющимися во времени значениями (динамические задачи), значениями, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

· возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, во-первых, не тратится много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можно оценить разные варианты выходных значений.

· возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;

· возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов;

Укажем основные положения этой теории и приведем пример использования этой теории для принятия решения.

Любое решение есть результат логических выводов ЛПР. Следовательно, методы достижения всякого решения должны быть основаны на формальных принципах, изучением которых занимается такая наука как логика. Задачами этой науки являются систематическая формализация и каталогизация правильных способов рассуждений.

Рассмотрим некоторые элементы этой науки, которые будут нам необходимы для дальнейшего изложения. Начнем с анализа истинности некоторого высказывания:

“ финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств или за счет кредита, полученного в банке ”. Пусть высказывание “ финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств ” обозначено нами как А, высказывание “ финансирование проекта будет осуществляться за счет кредита, полученного в банке ” как В, всё высказывание как С. Будем обозначать знаком “1” то, что высказывание истинно, знаком “0”, то, что оно ложно. Тогда истинность высказывания С будет проверяться в каждом из четырех возможных сочетаний, которые мы рассмотрим в таблице (таблице истинности):

Таблица 4.7. Таблица истинности высказывания С ºmax(A; B).

А	В	А или В º С
0 (нет финансирования из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (средств нет)
0 (нет финансирования из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредитных поступлений)
1 (финансирование из собственных средств)	0 (нет кредита)	1 (финансирование за счет собственных средств)
1(финансирование из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредита или собственных средств)

Обратим внимание, что истинность - значение в столбце С определяется однозначно по формуле С ºmax(A; B). Эта формула обозначается как С º А Ú В (читается как “ А дизъюнкция В ”) и соответствует союзу “или”. Таблица истинности для высказывания “ финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств и за счет кредита, полученного в банке ”будет иметь вид.

Таблица 4.8. Таблица истинности высказывания С ºmin(A; B).

А	В	А и В º С
0 (нет финансирования из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (средств нет)
0 (нет финансирования из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	0 (финансирование за счет кредитных поступлений не достаточно –иначе использовали бы союз “или”)
1 (финансирование из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (финансирование за счет собственных средств не достаточно –иначе использовали бы союз “или”)
1(финансирование из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредита и собственных средств)

Нетрудно заметить, что в случае использования союза “и” удобно использовать формулу С ºmin(A; B). В логике такую конструкцию называют “конъюнкцией” высказываний и обозначают как С º А & B.

Еще одна необходимая операция, производимая над высказываниями это отрицание: если А есть “ финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств ”, то “ не будет производится финансирования из собственных средств ” есть отрицание А, обозначаемое как ù А. Таблица истинности имеет вид

Таблица 4.9. Таблица истинности высказывания С ºù A.

А	ù А

Очевидно, что значения ù А удобно вычислить как ù А=1-А.

В реальности ЛПР скорее будет интересовать размер финансирования, поэтому необходимо рассмотреть ещё один параметр –аргумент высказывания х. В нашем случае х означает объём финансовых средств, А(х)-истинность того, что финансирование из собственных средств объёмом х будет произведено. Такой объект как А(х) носит название двузначного предиката- он принимает лишь два значения 0 и 1. В нашем случае 0 - если финансирование из собственных средств объёмом х не будет произведено и 1- если финансирование из собственных средств объёмом х будет произведено.

Ситуация, в которой ЛПР достоверно определяет истинность тех или иных высказываний практически невозможна. Неопределенность возникает в результате отсутствия информации, случайного характера последующих во времени событий и т.д.

Поэтому будем приписывать различного рода высказываниям не только значения 0 или 1, но любые значения из отрезка [0;1], которые будут отражать наше отношение к достоверности этого высказывания. Так, например, менеджеру очевидно, что финансирование из собственных средств в размере 1 млн. руб. не будет произведено (значение А(1)=0 т.е. А(1) ложно), в размере 250 тыс. руб. финансирование будет произведено в любом случае, деньги выделены, поэтому А(0,25)=1, т.е. А(0,25) ложно), факт финансирования из собственных средств в размере 500 тыс. руб. представляется малодостоверным, однако при некоторых стеченьях обстоятельств может иметь место. Поэтому менеджер приписывает этому факту достоверность, допустим, 0,5. Имеет смысл указать, что А(0)=1. Такую зависимость достоверности от значения х будем называть нечеткой функцией. Пусть В(0)=1, В(0,25)=0,75, В(0,5)=0,5, В(1)=0,25. (Различные методы статистические и экспертные достаточно подробно изложены в [4.13, 4.14], поэтому не будем на этом подробно останавливаться.)

Рассмотрим величину z равную сумму средств, полученных из собственных источников - величина х₁ и кредитных средств -величина х₂. Пусть высказывание С(z) состоит в том, что в результате финансирования в проект будет вложено z млн.руб..

Величина z может принимать значения, получаемые в ячейках таблицы; в каждой ячейке находится сумма заголовков строк и столбцов, которые являются возможными значениями величин х₁ и х₂.

Таблица 4.10.Значение величины z.

	возможные значения х1
	0.25	0.5
возможные значения х2			0.25	0.5
0.25	0.25	0.5	0.75	1.25
0.5	0.5	0.75		1.5
		1.25	1.5

Таким образом, z может принимать значения {0; 0.25; 0.5; 0.75;1;1.25;1.5;2}. Значение z=0 реализуется, если х₁ =0 и одновременно х₂ =0. Это значит, что С(0) есть следствие А(0)&B(0) (напомним, что знак & соответствует союзу “и”). Согласно правилу вычисления указанному выше А(0)&B(0)=min(А(0);B(0))=min(1;1)=1.

Значение z=0,25 реализуется, если х₁ =0 и одновременно х₂ =0,25 или если х₁ =0,25 и одновременно х₂ =0. Это, значит, что С(0,25) есть следствие {А(0)&B(0.25)}Ú{А(0.25)&B(0)} (напомним, что знак Ú соответствует союзу “или”). Имеем:

{А(0)&B(0.25)}Ú{А(0.25)&B(0)}=

=max{min(А(0);B(0.25));min(А(0.25);B(0))}=

=max{min(1;0,75);min(1;1}=max{ 0,75; 1}=1

Таким образом

С(0.5)={А(0)&B(0.5)}Ú{А(0.25)&B(0.25)}Ú{А(0.5)&B(0)}=

=max(0.5;0.75;0.5)=0.5

С(0.75)={А(0.25)&B(0.5)}Ú{А(0.5)&B(0.25)}=max(0.5; 0.5)=0.5

С(1)={А(0)&B(1)}Ú{А(0.5)&B(0.5)}Ú{А(1)&B(0)}=

=max(0.5;0.75;0.5)=0.5

С(1.25)={А(1)&B(0.25)}Ú{А(0.25)&B(1)}=max(0;0.25)=0.25

С(1.5)={А(1)&B(0.5)}Ú{А(0.5)&B(1)}=max(0;0.25)=0.25

С(2)=А(1)&B(1) =min(0;0.25)=0

Мы получили, что события, состоящие в том, что в проект будет вложены 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 2 млн. руб. будут иметь соответственно достоверности 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0. (Рис. Нечеткая функция C=C(z))

Однако нечеткая функция может оказаться не дискретной, а быть определенной во всех точках отрезка, прямой. Предположим, что в нашей задаче А=А(х), где х пробегает значения от 0 до 1 представляется как

Нечеткую функцию B=B(y) определим на том же отрезке как

Значения величины z=x+y лежат на отрезке [0; 2]. Значения функции С(z) определяются по формуле:

где T=min(z;y_{правый конец}),

R=min(z;x_{правый конец}) (в нашем случае x_{правый конец}= y_{правый конец}=1).

Вид функции С(z), вычисленной по этой формуле приведен на рис..

Достаточно часто перед менеджерами встают задачи, в которых

выводы производятся с помощью нечетких функций, аргументы которых невозможно выразить аналитически через параметры системы. В свою очередь параметры системы рассматриваются как нечеткие переменные.

Рассмотрим следующий пример.

Эксперты торговой фирмы оценивают качество продукции как “низкое” и “высокое”. При введении некоторой десятибалльной шкалы качества восприятие экспертами качественных оценок “низкое” и “высокое” определяется с помощью нечетких функций А₁(х)- “низкое”, А₂(х)- “ высокое”.(см. рис). Восприятие цены по категориям “умеренная” и “высокая” определяется соответственно нечеткими функциями B₁(y) и B₂(y), где у- значение цены. Опыт работы определяет восприятие группой экспертов величин объема продаж как “низкий” и “высокий” соответственно с помощью нечетких функций С₁(z)- “низкий”, С₂(z)- “высокий”, где z-объем продаж. Очевидно, невозможно определить функциональную зависимость между переменными x, y и z. Однако если эксперты предполагают, что величины объёма продаж в основном зависят лишь от таких параметров как качество и цена продукции, то, зная основные

логические выводы, которыми эксперты пользуются в своих выводах, возможно, произвести операцию, которая применяется для получения четких выводов - приведение к четко сти. Приведем пример реализации такой процедуры. (Этот метод в нечеткой логике носит названия метода Mamdami.)

Пусть эксперты пользуются следующими выводами:

1.Если качество высокое и цена умеренная, то объём продаж высокий.

2.Если качество низкое и цена высокая, то объём продаж низкий.

Формально эти высказывания- правила вывода- можно записать как

A₂(x)&B₁(y)®C₂(z), A₁(x)&B₂(y)®C₁(z).(Знак “®” означает импликацию, или следование).

Менеджеры, обладая знанием о нечетких функциях, правилах вывода, четкими значениями цены и качества, могут получить ожидаемое четкое значение объема продаж. Например, пусть качество конкретной партии товара оценивается как 5,6 (х=5,6), цена составляет 130,6 у.е. (y=130,6).

Рассмотрим значения A₂(x)&B₁(y) и A₁(x)&B₂(y). По графикам (или по виду функций) A₂(x), B₁(y), A₁(x), B₂(y) нетрудно заметить, что A₂(x)&B₁(y)=min(A₂(x);B₁(y))=d₁, A₁(x)&B₂(y)=min(A₁(x);B₂(y))=d₂, где d₁-минимальная из высот A₂(x), B₁(y), d₂-минимальная из высот A₁(x), B₂(y). Согласно принципу Mamdami, график C₂(z) усекаем по высоте d₁, C₁(z) по высоте d₂. Из полученные усеченных графиков C_2усеч(z), C_1усеч(z) конструируем, согласно дизъюнктивному правилу (мы имеем или вывод 1, или вывод 2), график, который при каждом значении z принимает значение С(z)=max(C_2усеч(z); C_1усеч(z)). Для получения четкого вывода применяются следующие методы:

1.В качестве точного значения z принимают центр тяжести получаемой фигуры, для чего используют операцию центрирования:

.

В нашем случае z_центр»932,8.

2. В качестве четкого значения z принимают минимальное значение из всех максимумов (пессимистическая оценка). В нашем случае z_мин=472.

3. В качестве четкого значения z принимают максимальное значение из всех максимумов (оптимистическая оценка). В нашем случае z_макс=1800.

4. В качестве четкого значения z принимают значение z₀=0.5(z_макс-z_мин). В нашем случае z₀=664.

Таким образом, структура нечетких логических выводов предоставляет возможность построения аналитической зависимости между параметрами системы и выводимым показателем.

Выводы

Для анализа надежности различного рода хозяйственных, финансовых, маркетинговых и др. мероприятий необходим аналитический аппарат, целью которого является получение оценок экономических показателей с учетом возможных рисков, возникающих перед менеджерами.

Классические экономико-математические методы в ситуации неполной информации становятся непригодными. Либо математические ограничения моделей не дают возможность учитывать много вариантность исходов, либо аналитический аппарат не позволяет учесть субъективизм неизменно сопутствующий принятию менеджером управленческих решений. Истоками субъективного отношения к проблеме принятия “правильного” решения на основания некоторого анализа является недоверие к строгим, детерминированным выводам математических моделей, неспособных учесть весь спектр возможных изменений экономического состояния реального объекта.

Выходом из этой ситуации мы считаем использование предложенных методов. В некоторой мере проблема учета риска-отношения ЛПР к неопределенностям решена и в методе, использующем теорию полезности и в методе, использующем нечеткую логику. Применение деления производственной системы на функциональные подсистемы в этом случае даёт возможность более детального анализа отношения менеджеров к неопределенностям. Характер этих неопределенностей, аспекты отношения, несомненно, определяются функциональными особенностями подсистемы и подготовленностью менеджера.

Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в следующих главах книги.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 4.

4.1.	Швери Р. Теория рационального выбора: универсальное средство или экономический империализм? // Вопросы экономики, 1997, № 7.
4.2.	Клейнер Г.Б. К методологии моделирования принятия решений экономическими агентами //Экономика и математические методы,Т 1 2002.
4.3	Simon H. Administrative Behavior. - New York: Macmillan, 1957 (1947)
4.4	Simon H. From substantive to procedural rationality. In: Latsis S. (ed.). Method and Appraisal in Economics. - Cambridge University Press, 1976
4.5	Makridakis S. Forecasting, Planning and Strategy for the 21^st Century. - New York: Free Press, 1990
4.6	Streit M., Mummert U., Kiwit D. (Eds.). Cognition, Rationality, and Institutions. - Berlin: Springer, 2000.
4.7	Hanoch Y. Neither an angel nor an ant: emotion as an aid to bounded rationality. // Journal of Economic Psychology, v. 23, № 1.
4.8	Клейнер Г.Б. Экономика России и кризис взаимных ожиданий. // Общественные науки и современность, 1999, №1.
4.9	Хьелл Л., Зиглер Д. Теории личности. – СПб: Питер, 2000.
4.10.	Львов Ю.А., Русинов В.М., Саулин А.Д., Страхова О.А. Управление акционерным обществом в России. - М.:ОАО «Типография «Новости», 2000.
4.11	Уильямсон О. Экономические институты капитализма. - Спб.:Лениздат,1996.
4.12.	Акофф Р. Планирование будущего корпорации. - М.:Прогресс,1985.
4.13	Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.- М.: Мир,1976.
4.14	Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств - М.: Радио и связь, 1990.

[1] В цитируемой статье указывается, что в последнее время появилось большое количество альтернативных концепций. Из концепций неполной рациональности наиболее широкое распространение получила предложенная Г. Саймоном концепция ограниченной рациональности поведения, согласно которой наилучший выбор может быть недостижим ввиду недостаточного информационного обеспечения процесса выбора и ограниченных возможностей субъекта по переработке этой информации; в этом случае выбор ограничивается одним из «удовлетворительных», т.е. обеспечивающих достаточно высокий уровень полезности, вариантов [4.3., 4.4.]. Вместе с тем известен ряд исследований, в которых были выдвинуты и иные, как стратегические, так и ситуационные факторы нерационального поведения, основанные в том числе на когнитивных особенностях агентов или управляющих [4.5., 4.6.]. Из числа ситуационных в последнее время особое внимание уделяется эмоциональному фактору [4.7.]. В [4.8.] предлагалось рассматривать элементы иррационального поведения как отражение особенностей психологических типов индивидов, проявляющихся в ситуациях принятия социально-экономических решений.

[2] Г.Б.Клейнер предлагает рассматривать не просто "смешанные HЕ - HI варианты агентов, а некий специфический тип, в котором черты HЕ и HI не только сочетаются, но определенным образом взаимодействуют. Речь идет об агентах, осознающих или ощущающих недостаточность или ограниченность каждого из критериев и меняющих предпочтения экономических и символических ресурсов более или менее регулярно, чередующие, альтернирующие их. Такой тип можно было бы назвать homo alternatius. Можно представить себе, наконец, и четвертый тип, как бы замыкающий HЕ - HI- классификацию: субъекта, беспорядочно или хаотично меняющего типы критериев принятия решений: homo oscillatius. "

[3] В данном случае предполагается, что стратегия фирмы подчиняется теории удовлетворения Г.Саймона, согласно которой предприятие стремится достичь определенного уровня прибыли, а далее не предпринимает усилий чтобы её максимизировать сосредоточившись на удержании определенной доли на рынке или нормы прибыли.

[4] Возможно, решить эту проблему поможет новая теория, которая объяснит доопределение функции u(x) в области (-¥;0), предполагая под отрицательной полезностью (в области (-¥;0) u(x)<u(0)=0) некоторую характеристику, зависящую, например, от осознания ЛПР его возможностей получения кредита, отсрочки платежей и т.д.

[5] Действительно, величина х_бэ получается как решение уравнения
, где функция Хевисайда, определяющая распределение, вся масса которого сосредоточена в точке х_бэ; Р (x= х_бэ)=1

[6]Действительно, пусть u_2новое(x)= . Неприятие риска при использовании второго варианта стало несколько меньше, чем в случае u₂(x)= , однако соотношение между U₁(F₁), и U_2новое(F₂), определяющее принятие решения изменилось: U₁(F₁),<U_2новое(F₂), что указывает на предпочтительность второго варианта при не изменившихся выводах технико-экономического анализа

[7] Обратим внимание - менеджеров, не являющихся владельцами, совладельцами, крупными акционерами предприятия. В российской действительности эти утверждения западных теоретиков не выполняются.

[8] Именно этот аспект, по-видимому, позволяет говорить о возможных рискофилах (т.е. людях, отношение к неопределенности у которых характеризуется выпуклой функцией полезности) не как о неразумных и недалеких людях, а как о людях, которые по тем или иным причинам не доверяют точности представленной им информации, считая вычисленные значения заниженными.

[9] Жестко определяется параметром Fixed Maturity Period (FMP)- сроком оплаты поставки продукции покупателю после её отгрузки.

[10] Например, из АБ "ИБГ НИКойл" и ЗАО “Петербургский социальный коммерческий банк”, заключающих подобные договоры.

Дата добавления: 2015-08-13