Основные положения теории полезности

Основополагающим объектом теории полезности является функция полезности u=u(x), определяющая полезность денежной суммы размера x для ЛПР. Ясно, что такая функция u(x) должна быть монотонно неубывающей, определенной на множестве R ⁺=[0; ¥).

Рассмотрим три способа определения таких непрерывных функций: выпуклых (выпуклых вверх), линейных и вогнутых (выпуклых вниз). Ясно, что выпуклая функция соответствует такому отношению к риску, которое трактует закон убывающей полезности: чем больше объем суммы, которой владеет ЛПР, тем менее полезен для него единичный прирост этой суммы. Это объясняет осторожное отношение ЛПР к изменениям величины денежной суммы при значениях отделенных от нуля. Поэтому ЛПР, чьё поведение описывается такого рода функциями принято называть пессимистами или рискофобами. Линейная функция определяет нейтральное отношение к риску. Они описывают поведение рисконейтралов. Поведение незначительной группы людей известных как оптимисты или рискофилы, определяемое осознанным принятием риска, даже в ситуации, когда они обладают суммами не близкими к нулю, описывается вогнутыми функциями полезности.

Результатом жизненных коллизий является то, что большинство людей становятся в той или иной степени пессимистами.

В дальнейшем будем рассматривать исследуемые нами мероприятия как лотереи, результатом которой является значение показателя прибыли. Таким образом, при проведении априорного анализа прибыль, которая может реализоваться в результате производственной деятельности рассматривается нами как вероятностное распределение F=F(x).

Целесообразно будет рассматривать F=F(x) определенную на [0; ¥). Однако возможно получение таких значений прибыли, которые могут оказаться существенно меньше плановых показателей прибыли. Для того чтобы область определения F(x) и функции u(x) имели наибольшее пересечение рекомендуется в качестве анализируемой величины рассматривать случайную величину x=А+x_profit, где x _profit -величина прибыли, в качестве величины А возможно рассматривать такие величины как оборотные средства, быстроликвидные активы предприятия и т.д.. Если область определения F(x) все-таки пересекается с интервалом (-¥;0), то попадание в эту область будет означать отсутствие финансовых средств и возникновение процедуры банкротства. Такую форс-мажорную ситуацию мы рассматривать не будем, так как это иная очень важная проблема, требующая глубокого анализа, не входящего в наши задачи.[4]

Полезность мероприятия для ЛПР будет оцениваться с помощью безусловной полезности лотереи (функции Неймана-Моргенштерна):

(1)

,

где u=u(x) функция полезности, присущая отношению к риску самого ЛПР. Сравнение двух вариантов действия (F(x)- отсутствия мероприятий по резервированию подсистемы и F_рез(x) – вариант развития ситуации в результате резервирования ) сводится к сравнению значений двух функционалов:

.

Необходимо указать на некоторые модельные аспекты.

Мы предполагаем, что альтернативный вариант состоит в применении надежностных мероприятий, то есть таких, которые снижают вероятность неблагоприятных исходов. Это может означать, что дисперсия такого распределения F_рез(x) меньше, чем дисперсия распределения F(x):

Еще одной характеристикой отношения к риску считают так называемое значение безусловного эквивалента лотереи. При рассмотрении положений общей теории полезности нам приходится иметь дело с двумя функционалами- безусловной полезностью U(F) и математическим ожиданием (средним) денежной суммы Mx, которую ЛПР может получить при проведении лотереи (в нашем случае, при проведении рассматриваемых мероприятий). Сравнивать значения этих величин бессмысленно. Однако если обозначить через х_бэ то значение денежной суммы, которая для ЛПР равноценна U(F) [5], то такое значение будет определять аналог Mx после учета отношения ЛПР к возможной неопределенности (заметим: не неопределенность, а только отношение к ней). Согласно известному в математическом анализе неравенству Йенсена, для выпуклых функций u(x)

,

разность

можно рассматривать как показатель степени неприятия риска менеджером.

Однако, общих результатов основанных на этих положениях относительно сравнения значений U(F) и U_рез(F_рез) получить невозможно. На поведение этих функционалов влияет следующее.

1. Характер функций распределения возможной прибыли в случае без проведения надежностных мероприятий F и в случае их проведения F_рез.

2. Вид функций полезности u=u(x), u_рез=u_рез(x), которые будут зависеть не только от профессиональных качеств ЛПР, отношения его к какому-то типу в HE-HI -типологии, но и подсистемы, по отношении к которой производится резервирование. Действительно, можно предположить, что чаще неприятие риска в резервировании организационной подсистемы будет выше, чем неприятие риска в маркетинговой. При равной величине, затраты на резервирование мероприятия в организационной подсистеме обычно являются более продолжительными во времени и вызывают необратимые процессы, чем затраты при резервировании маркетинговой подсистемы.

3. На разность значений U(F) и U_рез(F_рез) влияютзначения средней прибыли в случае без проведения надежностных мероприятий Mx и значения средней прибыли в случае их проведения Mx_рез.

4. Напомним, что мы рассматриваем случайную величину x -величину ожидаемого выигрыша как сумму случайной (x_profit)- величины ожидаемой прибыли, и неслучайной (А) компонент x=А+x_profit. Характер распределения F определяется поведением величины x_profit. Поэтому, если величина А (оборотные средства, быстроликвидные активы предприятия) незначительно, то отношение к риску будет иное, нежели при существенном А. Это значит, что при различных объемах обладаемых “финансовых запасов” отношение к оценке одних и тех же мероприятий различны. Рассмотрим эти аспекты подробнее.

Дата добавления: 2015-08-13