Постановка задачи об оптимальном распределении средств при совместной реализации нескольких надежностных мероприятий

Попробуем продемонстрировать пример, позволяющий определить, каким образом менеджер будет выносить решение о распределении средств для производства двух мероприятий, направленных на увеличении надежности.

Перед предприятием возникла возможность вложить Y у.е. в реализацию мероприятий, повышающих надежность функциональных систем. После проведения анализа на рассмотрение были выдвинуты два варианта инвестирования: проведение мероприятий по страхованию ритмичности грузоперевозок комплектующих от поставщиков на склады предприятия и на проведение работ по резервированию материальных средств в производственных подразделениях для уменьшения времени простоя отдельных технологических участков. Оба варианта резервирования направлены на ликвидацию потерь от простоев, вызванных нарушением ритмичности при выполнении уже согласованной по срокам отгрузки продукции. Штрафные санкции и возможность потерять выгодного заказчика в будущем, весьма существенны.

Оба варианта резервирования – резервирование транспортной и организационной подсистемы - имеют свои достоинства и недостатки, которые определяются наличием (отсутствием) и величиной неопределенности. Если резервирование организационной подсистемы требует постоянных затрат, которые будут увеличивать себестоимость и продукции, которую предприятие будет производить по следующим контрактам (если такая себестоимость будет допустима для заключения нового контракта), то при заключении договора страхования сроки действия договора можно регулировать, определяя тем самым распределение затрат во времени. Если произойдет срыв поставок по причинам, связанным с транспортной подсистемой и как следствие, срыв выполнения сроков отгрузки готовой продукции, то восполнение финансовых потерь произведенных в связи с выполнением этого контракта возможно возложить на страховую компанию. Однако указать потери предприятия от утраты деловой репутации (отказ потенциальных партнеров от сотрудничества и заключения контрактов) в этом случае не представляется возможным. Таким образом, имеет смысл диверсифицировать риски, что в данном случае означает произведение резервирования обеих подсистем. Открытым остаётся вопрос о распределении средств. Если бы величина потерь имела бы детерминированный характер, то в качестве одного из методов решения, предлагаемого аналитиками, был бы метод динамического программирования Беллмана. Но усреднение параметров в данном случае малопригодно: величины разброса возможных усредняемых значений (дисперсии или среднеквадратичные отклонения) различны в каждом варианте. Это означает, что достоверность такого метода оставляет желать лучшего. Подход к решению задачи должен учитывать и тот факт, что одни и те же факторы оказывают на эффективность методов различное влияние и по характеру и по величине воздействия.

Формально для каждого возможного разбиения суммы средств, выделяемых для реализации вариантов необходимо произвести исследование, результатом которого будет построение распределения возможной прибыли. Без ограничения общности будем предполагать, что доля средств

y=(объем вложенных средств)/Y,

отпускаемых на реализацию одного из (для определенности- первого) вариантов может принимать любое значение из отрезка [0;1]. Тогда по результатам анализа строятся функции плотности распределения, зависящие от параметра, определяющего долю средств t, выделенных на каждый из вариантов:

, .

Следуя классической теории оптимизации постановка задачи, не учитывающая отношения ЛПР к риску звучала бы так.

Необходимо найти величину доли средств y, отпущенных на реализацию резервирования транспортной подсистемы, такой, чтобы усредненная величина совместной прибыли принимала максимальное значение

(2)

,

(целевая функция)

при выполнении условия (ограничения) . (Знаком W нами обозначено пространство значений возможной прибыли)

На самом деле, как уже упоминалось, получение прибыли внутри каждого из вариантов резервирования не являются независимыми событиями. Это означает, что необходимо рассматривать не одномерные плотности распределения, а многомерные, то есть:

,

,

где х₁-размер величины прибыли, получаемой от использования метода резервирования транспортной подсистемы, х₂-организационной.

В таком случае задача оптимизации будет иметь вид:

(3)

Данную постановку задачи можно считать почти классической задачей стохастической оптимизации.

Построение функций и может оказаться технически сложной процедурой. Возможно возникнет необходимость привлечения различных статистических методов. Однако в нашем случае производить такие попытки будет означать коварную измену предлагаемому нами принципу необходимой достаточности: маловероятно, что материальные, интеллектуальные затраты, а главное затраты времени окупятся тем материальным выигрышем, который произойдет (а может быть и нет) в результате использования, как нам кажется, более адекватной модели.

В рамках предлагаемой нами теории полезности возможно учитывать ту неопределенность, которую превозносит в модель корреляция двух факторов, посредством использования функций полезности. В нашем случае необходимо рассматривать уже не одномерные, а двумерные функции:

,

.

Параметр t определяет здесь долю средств, выделенных на каждый из вариантов. (Пример такой функции см. на рис. 4.5.)

Получим задачу оптимизации: Найти значение у такое, чтобы

(4)

,

(целевая функция)

при выполнении условия (ограничения) .

Необходимо заметить, что возможно, модель (4) менее адекватна, нежели модель (3). Однако она обладает рядом существенных преимуществ.

Первое. Если построение многомерных функций , требует проведение исследования (корреляционного анализа, проверки статистических гипотез о многомерных функциях распределения, которые зависят от параметра), что потребует существенных затрат, то вывод функции u(x,t) производится на основании анализа истории принятия менеджером подобных решений. На основании исследований психологов можно утверждать следующее. Функция u как функции от аргумента t является не непрерывной. Полезность одной и той же суммы, которая зависят от величины вложенных для получения этой суммы средств (т.е. х фиксировано, t возрастает) убывает с их ростом (см. рис.4.5.). Однако если это убывание зависит лишь от отношения менеджера к денежным суммам, то психологи указывают на наличие релевантных интервалов, внутри которых значение u не изменяется. Таким образом, для построения зависимости u(t) достаточно знать границы релевантных интервалов и хотя бы одно значение u внутри этого интервала (рис.4.6.).

Можно упрекнуть такой подход тем, что выводы оказываются субъективными, однако, полезность того или иного шага, выбранного менеджером, определяется его профессиональными возможностями по управлению производственными подсистемами, производимыми им во время реализации таких мероприятий. Если менеджер в совершенстве владеет информацией о финансовой экономической системе, а в вопросах организации технологии ориентируется исключительно на своих подчиненных, то маловероятно, что при прочих равных условиях, величина неприятия риска в финансовой подсистеме будет выше, чем в организационной. Действительно, являясь специалистом в финансовых вопросах, менеджер имеет четкое представление о том, что ему предстоит делать в финансовой сфере предприятия в случаях отклонения параметров системы от запланированных значений.

Все это указывает на второе. Использование функции полезности накладывает на модель эффект учета возможных шагов, по управлению системы во время её реализации, что никогда не происходит в модели (3). Принятие решения о виде резервирования системы не есть последнее действие менеджера! Всякое решение необходимо реализовывать, а значит, согласуясь со своими способностями в той или иной подсистеме, руководитель определяет свои предпочтения (полезность).

Третье. При использовании модели (3), которую можно считать классической в экономической науке, результат целевой функции будет использоваться для сравнения с выводами решений других задач. Возникает новая проблема выбора - какое решение является более приоритетным. Эта задача требует выбора нового принципа оптимизации. В случае использования подхода, основанного на положениях теории полезности и теории анализа производственных систем по функциональным подсистемам, возможно определить безусловную полезность каждого решения, упорядочить эти безразмерные значения и произвести отбор варианта с максимальной полезностью.

Четвертое. Практики часто скептически относятся к использованию научных методов для принятия решения (чаще всего это происходит в случаях, когда не представляется возможность разделить ответственность за результаты принятых решений, и тогда в оправдание своих действий можно привлечь Большую Науку). Таким образом, рекомендации по использованию достаточно адекватных моделей для объяснению решений кажутся ненадежными. В тоже время, модель, использующая функцию полезности является имитацией принятия решения менеджером, формализуя его личные предпочтения.

Попробуем привести еще ряд положений, указывающих на достоинства новой теории.

Рассмотрим принципиальную схему принятия решения менеджером, укажем основные проблемы, определяющие возможность неадекватного анализа и то, как и в какой мере решаются эти задачи в рамках подхода, основанного на попытке привлечь элементы теории полезности к исследованиям надежности производственной деятельности, производимым по функциональным подсистемам.

Большинство решений, принимаемых менеджерами, можно разбить на пять этапов. Первый этап состоит в накоплении (или сборе) информации, откликом на которую и должно послужить решение. Второй этап заключается в обработке информации, её сортировки, определении “приоритетов внимания”-тех фактов, которым необходимо уделить наибольшее внимание, отсечение информации, являющейся “шумом”, мешающим более точному восприятию основных позиций. Третий этап состоит в процедуре получения ЛПР подготовленных фактов, выборе цели дальнейших мероприятий, выработке принципов оптимизации. Следующий четвертый этап посвящен аналитической формализации задачи. В сущности, это этап основного моделирования процессов, возможных процедур и реакции системы на эти процедуры. Ясно, что проявление возможных процедур моделируется посредством изменения параметров управляющих переменных - тех факторов производства, величины и моменты изменения которых и определяют управление. После получения результатов моделирования (результатов технико-экономического анализа, бизнес-плана или обоснования проектов) менеджер определяет оптимальный вариант. Возможны вариации. Тому или иному этапу может быть уделено меньшее внимание. Так, например, если выборам цели и принципов оптимизации было уделено недостаточное внимание, то полученные варианты мероприятий могут оцениваться по разным показателям, а не по одному, приоритетному. Тогда на последнем этапе возможно появление необходимости проведение экспертной оценки, задачей которой является выяснение значимости каждого из превалирующих в каждом из предложенных вариантов показателей в общей сумме, которую затем можно ранжировать и выбрать наилучший вариант. Или возникает ситуация, которую моделируют с помощью теории игр- задача нахождения оптимальной по Парето, равновесной по Нэшу, и т.д. стратегии.

Так или иначе, но на каждом этапе мы можем столкнуться с проблемами, окончательное решение которых пока не получено. Приведем неполный список проблем, которые частично решаются в рамках предлагаемых нами методов анализа.

1. Сбор неполной информации. Получение информации о некоторых показателях экономической ситуации весьма проблематично. Обычно заключение об этих показателях получают используя косвенные методы. Каждый метод может оказаться неадекватным, и поэтому недостаточно точная восстановленная таким образом информация окажется усугубляющим ситуацию фактором.

2. Невозможность учета корреляции различных факторов производства как и

3. несовершенные методы сортировки и фильтрации информации обычно связаны с огромным объемом необходимой для этого аналитической работы.

4. Несовершенная модель, которая строится при анализе ситуации, не всегда есть результат некомпетентности тех, кто эту модель строит. Существенными препятствиями на пути построения адекватных моделей является несогласованность в требованиях к представленной для анализа информации - её неполнота, несоответствие методам анализа (например, анализ стохастический, а возможна лишь информация, пригодная к детерминированному исследованию).

5. Что оптимизировать и

6. как оптимизировать - два вопроса, которые определяют одну из основных проблем соответствия моделей решаемым задачам. Действительно, решая “простую” задачу максимизации прибыли можно в качестве целевой функции рассматривать величину чистой прибыли (Net Income) предприятия, полученной к отчетному периоду, можно рассматривать операционную прибыль или, в случае анализа развития акционерных обществ, интерес может представлять нераспределенная прибыль (т.е. часть чистой прибыли, оставшаяся после выплаты дивидендов). Любой из указанных показателей и методов оптимизации важен в каждом случае для различных заинтересованных в анализе групп, производимом для удовлетворения исключительных интересов именно этих групп.

7. Известные рекомендуемые руководства, основанные на экономико-математических методах, предполагают, что выбор решения не учитывает будущие действия как самих менеджеров, так и будущие отклики системы на произведенные действия в условиях даже слабо изменившихся внешних воздействий. В реальности построить универсальную модель, способную учитывать и такие нюансы весьма сложно: это дорого и требует существенного времени.

Первые четыре проблемы влияют на адекватность модели, которая будет построена. Так как, всякое моделирование является процедурой, нарушение строгой математической логики в которой приводит её в ранг таких процедур, как гадание на кофейной гуще или заклинания неугомонного шамана, то допустить в модели различного рода дополнительные “поправки”, не являющиеся логическими выводами модели, целью которых является как раз объяснение возможных проявлений, необъясняемых исходной моделью, невозможно. Таким образом, возникает следующие возможности: либо модель необходимо отвергнуть, как неадекватную и строить новую, более сложную, требующую новых затрат времени, ресурсов, либо отчетливо представлять, что ты можешь глубоко заблуждаться, но продолжать оправдывать (правильнее сказать, прикрывать) свои действия “серьёзными исследованиями”. Учесть возникающие неопределенности, мешающие построить достойную модель, можно применив функцию полезности при анализе результатов. (На самом деле, применяя такой подход мы пытаемся вернуть модели строгость, не производя дорогостоящих действий и пытаясь достигнуть при этом большей адекватности модели.)

В вопросах оптимизации функционирования предприятия принято считать, что менеджеры признают главной целью максимизацию прибыли предприятия. “Однако беспристрастная проверка их поведения обнаруживает, что эта цель не является у них доминирующей. В противном случае директора работали бы в менее роскошных кабинетах, летали бы на рейсовых самолетах, останавливались бы в средних отелях и т.д… Стремление менеджмента обеспечить себе высокое качество жизни не является тайной для многих людей, ничего не выигрывающих от этого стремления, и они негодуют по этому поводу. Их упрощенная мораль тормозит развитие корпораций” [4.12. с.122] Это торможение проявляется в отсутствии ориентации на ту конфликтную ситуацию, которая возникает при постановке задачи максимизации прибыли менеджером, для которого целевой функцией является совершенна не та величина, которая объявляется в задаче. Мы указывали, что использование функции полезности некоторым образом сглаживает возникающий в этой ситуации риск несоответствия целей менеджера и предприятия.

Осталось заметить лишь тот факт, что учет будущих рисков, связанных с теми случайными возмущениями различных факторов, анализ которых не проводился, в модели, использующей функцию полезности, сделан. Действительно, менеджер, производящий оценку риска, сопутствующего тому или иному развитию ситуации, рассчитывает и на свои способности и возможности по управлению реакцией производственной системы на возникающие флуктуации.

Дата добавления: 2015-08-13