Отношение к риску в различных подсистемах.

Отношение ЛПР к риску важно для анализа принятия им различных решений. Приведем пример, характеризующий возможный вариант оценивания функций полезности в маркетинговой и организационной подсистемах.

Пусть u₀ = u₀(x) есть функция полезности, соответствующая «нулевому» варианту- ситуации в которой резервирование подсистем не производится, u₁ = u₁(x) функция полезности, определенная на множестве возможных значений показателей прибыли после резервирования первой подсистемы (вариант 1- проведение мероприятий в организационной подсистеме), u₂ = u₂(x) - вариант 2 (резервирование второй подсистемы- маркетинговой.). Пусть x_i (i=0,1,2) случайные величины определяющие возможные значения прибыли в соответствующих индексу i вариантах, F_i=F_i(x) (i=0,1,2) – их функции распределения. Нетрудно привести пример, в котором

Mx₁< Mx₂, но U₂(F₂) < U₁(F₁),

это указывает на то, что при большем значении средней ожидаемой прибыли во втором варианте безусловная полезность такого резервирования оказывается меньшей! (см. Табл. 4.2.)

Таблица 4.2. Сравнение восприятия риска.

	Функция полезности	Коэф Эрроу -Пратта	Распределение	Среднее (средне квадрат. откл)	Значение функции Неймана-Моргенштерна	Безусловный эквивалент лотереи хбэ
	u1=		Нормальное	0,9 (0,1)	»0,9472	»0,8972
	u2=		Нормальное	1,1 (0.8)	»0,9362	»0,8185

Приведенная модель описывает следующую ситуацию. В результате технико-экономического анализа, необходимого для принятия решения о выборе резервирования двух функциональных подсистем получены выводы, утверждающие, что средняя прибыль при использовании второго варианта (равная 1,1 у.д.е.) выше, нежели средняя прибыль при резервировании по первому варианту (0,9 у.д.е.). Однако, разброс значений прибыли, которую предприятие имеет возможность получить при различном развитии экономической ситуации, во втором варианте превышает разброс значений при использовании первого варианта резервирования.

Трудно определить, что предпочтительнее для ЛПР, если не учитывать его собственное отношение к рискам в каждой из этих подсистем. Указывается, что отношение к риску в первой подсистеме определяется функцией полезности u₁(x)= , во втором u₂(x)= .

Самое важное свойство функций полезности прибыли в денежном выражении (именно о таком выражении здесь и далее идет речь) состоит в том, что график такой функции является выпуклым вверх, то есть

где x и y –величина денежных сумм. Экономически это свойство формулируется так: прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества (см. выше определение рискофоба).

Таким образом неприятие риска, связанного с получением прибыли во второй подсистеме сказывается больше. Прирост полезности во втором случае уменьшается с увеличением их количества быстрее, чем в первом.

Количественный анализ можно провести, определив коэффициенты Эрроу-Пратта неприятия риска в каждой точке x. Напомним, что коэффициентом Эрроу-Пратта неприятия риска в точке x называется величина

.

То, что ЛПР относится к рискам, возникающим в первой подсистеме с меньшим неприятием в рассматриваемой ситуации определяется неравенством

.

Оценка значений безусловного эквивалента прибыльности мероприятий (значений функции Неймана-Моргенштерна) указывает на результат, определяющий приоритет первого результата резервирования: U₁(F₁)»0,9472>U₂(F₂)»0,9362. Такой непротиворечивый вывод без использования теории полезности сделать было бы крайне сложно[6].

Естественным выводом является то, что анализ принятия решения о произведения резервирования в той или иной функциональной подсистеме необходимо производить имея ввиду, что отношение к возникающим в каждой подсистеме рискам определяет нелинейное восприятие количественных показателей эффективности. Такое восприятие моделируется нами с помощью функций полезности и функций Неймана-Моргенштерна. В указанных примерах можно заметить на то, что наибольшее значение функции Неймана-Моргенштерна, объясняющее приоритет способа резервирования, определяет поведение функции полезности в окрестности среднего ожидаемого значения прибыли (Мx = ), обычно принимаемого как планируемое значение фактора эффективности. Рассмотрим, какие факторы производства, экономические параметры и иные аспекты могут иметь влияние на характер поведения функции полезности в указанной окрестности. (Очевидно, имеет смысл говорить о значениях приращений функции u, иначе говоря, о поведении её дифференциала). Действительно, определение того, в какой мере субъективные аспекты искажают рациональное восприятие экономической ситуации (именно такое восприятие предлагается рассматривать в ЛЮБОЙ ныне существующей экономической теории) является сложной задачей, формализация которой позволит анализировать принятие того или иного решения.

Дата добавления: 2015-08-13