Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Степенных рядов

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов
  2. Аномалии соотношения зубных рядов
  3. Вычисление сумм знакопеременных рядов
  4. Вычисление сумм знакочередующихся рядов
  5. Гвардии рядовой Даутов
  6. Графические изображения рядов распределения
  7. Графическое изображение рядов распределения

 

Функциональный ряд вида

,

где - некоторые числа (коэффициенты ряда), а - функция, определенная на некотором промежутке, называется обобщенным степенным рядом.

С помощью подстановки этот ряд приводится к обычному степенному ряду

.

Тогда, если интервал сходимости последнего ряда описывается неравенством , то для нахождения области сходимости исходного обобщенного степенного ряда следует решить неравенство относительно переменной .

Пример 5.3. Найти область сходимости ряда

(5.5)

Р е ш е н и е. Исследуемый ряд представляет собой обобщенный степенной ряд. Положив , получим степенной ряд

(5.6)

с радиусом сходимости

.

В граничной точке полученный ряд (5.6) обращается в расходящийся числовой ряд Далее, поскольку для всех , то область сходимости ряда (5.6) определяется неравенством . Тогда, возвращаясь к переменной , получим неравенство , откуда , или . Последнее неравенство и определяет область сходимости исследуемого обобщенного степенного ряда (5.5).

Задание 5.2. Найти область сходимости ряда

Ответ: , .

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Основные табличные разложения | Арифметические операции над степенными рядами | Свойства степенных рядов | Разложение функций в обобщенные степенные ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Степенной ряд и область его сходимости| Ряды Тейлора и Маклорена

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)