Разложение функций в обобщенные степенные ряды

Приемы разложения функций в степенные ряды по степеням разности и табличные разложения могут быть использованы при разложении функций в обобщенные степенные ряды.

Пример 5.11. Функцию разложить по степеням функции .

Р е ш е н и е. На основании (5.22) получим:

.

Полученное разложение сходится к функции при , или , откуда .

Пример 5.12. Функцию представить в виде ряда по степеням функции .

Р е ш е н и е. Преобразовав заданную функцию , воспользуемся табличным разложением (5.21):

.

Полученный обобщенный степенной ряд сходится к функции при , откуда , то есть , или , где .

Задание 5.10. Функцию разложить по степеням функции .

Ответ: , .

Задание 5.11. Функцию представить в виде обобщенного ряда по степеням функции .

Ответ: , .

Упражнения к разделу 5

1. Найти области сходимости следующих степенных рядов:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) .

Дата добавления: 2015-07-26