Физические константы. . . 150 2 страница

В совокупных измерениях проводят измерения нескольких однородных величин в различных сочетаниях, а затем, путем решения системы уравнений, находят значение каждой величины в отдельности.

В совместных измерениях одновременно измеряют значения двух или нескольких неоднородных величин для установления зависимости между ними - функциональной или статистической.

Приведите примеры прямых, косвенных, совокупных и совместных измерений.

9. Познакомьтесь с понятием «результат измерения»:

«Численное значение измеряемой величины и единицы ее измерения, или размерности в совокупности определяют результат измерения».

При этом численное значение должно обязательно представляться в десятичной форме. Результаты некоторых измерений являются безразмерными. Приведите примеры безразмерных величин. Что касается размерностей, то они должны соответствовать системе СИ (расшифровывается как «система интернациональная»), введенной в России законодательно с 01.01.61 г. Эту систему изучают в школьном курсе физики. Укажите основные, дополнительные и производные единицы системы СИ. В последних можно ограничиться примерами. Также укажите основные приставки (и их обозначения), формирующие кратные и дольные единицы с приведением примеров.

10. Изучите понятие погрешности (синоним - ошибки) измерения и классификацию погрешностей.

«Погрешность измерения - отличие измеренного значения измеряемой величины от ее истинного значения».

Истинное значение измеряемой величины принципиально недостижимо, за исключением редких случаев. Поэтому и точное значение погрешности установить невозможно. Погрешность находят приближенно, что и отражается термином «оценка». Типов погрешностей существует больше, чем методов и средств измерений. Однако их все можно проклассифицировать по трем основным категориям. Запишите в протокол схему классификации погрешностей:

Все три способа классификации являются независимыми, поэтому в принципе возможны любые триадные комбинации.

Абсолютная погрешность - разность между измеренным и истинным значением. Она находится именно в указанном порядке, может быть и положительной, и отрицательной. Очевидно, для размерных результатов измерения абсолютная погрешность также размерная.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к истинному значению. Она может вычисляться в процентах. Относительная погрешность всегда безразмерная.

Приведенная погрешность отличается от относительной тем, что деление производят на некоторую номинальную величину, например, на верхний предел измерительного прибора.

Деление погрешностей по происхождению очевидно и обусловлено причиной их появления, а именно - конкретным «участником» измерения: методом, прибором или человеком. Приведите примеры методических, приборных и индивидуальных погрешностей при конкретных измерениях.

Наиболее важной с точки зрения уменьшения погрешностей при выполнении конкретных измерений и оценки оставшейся погрешности является третья классификация. В ней речь идет о закономерностях их проявления при повторении процедуры измерения в тех же условиях. Подробно этот раздел материала изучается во второй части данной темы.

Резюме

Измерение является сложным процессом, включающим ряд необходимых ингредиентов, и должно выполняться согласно требованиям метрологии. Эти требования включают выбор средств измерений, метода измерений, получение правильного результата и оценку допущенной погрешности.

Контрольные вопросы

1. Какие величины (химические, физические, биологические и т.д.) преимущественно находятся при измерениях и почему?

2. Что означает окончание «метр» и «граф» в названиях приборов (например, барометр и барограф)?

3. Какими - показывающими или регистрирующими - являются новейшие приборы с печатью результатов?

4. Могут ли цифровые приборы быть неэлектрическими? Ответ проиллюстрируйте примерами.

5. Существует ли принципиальное различие между методом и методикой измерения?

6. Приведите примеры измерений с нулевой погрешностью (т.е. абсолютно точные).

Литература

1. Юдин М.Ф. и др. Основные термины в области метрологии. Словарь-справочник. – М.: Изд-во стандартов, 1989. - 110 с.

2. Селиванов М.Н. и др. Качество измерений. Метрологическая справочная книга. – Л.: Лениздат, 1987. - 295 с.

3. Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. – М.: Просвещение, 1974. - 96 с.

4. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. – М.: МГУ, 1977. - 112 с.

Практическая работа 6
Основы метрологии
Часть 2

Вводная часть

Данная работа является продолжением изучения темы, рассмотренной на предыдущем занятии. Кроме изложенного там во вводной части, следует отметить, что все измерения - от простейших до самых сложных - должны удовлетворять правилам метрологии. С другой стороны, эти правила могут быть освоены при изучении любого типа измерений. В данной работе изучается измерение линейных размеров одним из видов приборов (инструментов) по одному из методов, а именно - измерение длины линейкой методом совмещения.

Ход работы

1. Измерьте длину плотной библиографической карточки своей линейкой и запишите результат. Пусть, например, получилось 12 см 6 мм. Обратите внимание, что измерительный прибор всегда выбирается в зависимости от измеряемого объекта и поставленной измерительной задачи (для нашей цели микрометр не подходит). В частности, прибор должен иметь соответствующие пределы измерений: нижний и верхний. Для измерительной линейки нижний предел всегда равен 0, а верхний может быть 20, 30, 40, 50 и т.д. - до 100 см. Линейка - прибор однопредельный (если учитывать только верхний предел). Однако существуют приборы (в том числе и для измерения линейных размеров), которые являются многопредельными. Варьировать, в принципе, могут как нижний, так и верхний пределы.

2. Необходимо запомнить, что результат измерений с помощью измерительной линейки должен обязательно:

а) выражаться в миллиметрах (вплоть до 1000 мм);

б) учитывать десятые доли миллиметра.

Эти правила метрологии, к сожалению, в большинстве учебных и бытовых измерениях не выполняются.

Измерьте вновь длину карточки с учетом рассмотренных требований и запишите результат. Например, 126,2 мм. Этот результат является формально правильным, но не полным с точки зрения объема измерения.

Вспомните метрологическое определение измерения и сделайте заключение об отсутствующем ингредиенте.

3. Качественное выполнение любого измерения, даже простейшего, обязательно подразумевает:

1) применение способов уменьшения (в том числе - частичного уменьшения) вносимых погрешностей;

2) максимально точную оценку неисключенной погрешности;

Укажите, какие методические, приборные и индивидуальные погрешности были допущены вами при измерении.

4. Попытайтесь по возможности уменьшить методические погрешности. Для этого следует выбрать линейку меньшей толщины (тогда разнесение объекта и разметки линейки будет уменьшено) и прикладывайте ее к краю карточки (тогда исключится ошибка непараллельности краев линейки и объекта).

Что можно предпринять для уменьшения методических ошибок вашего измерения?

5. Каждому измерительному прибору (инструменту ) присущи приборные погрешности. В первую очередь, они обусловлены производственными причинами, действующими при его изготовлении. Такие ошибки нормируются стандартом и контролируются службами технического контроля (ОТК) на производстве. Эти погрешности выдерживаются при правильной эксплуатации прибора (так называемые основные ошибки, соответствующие внешним условиям использования прибора: влажность воздуха, температура и т.д.).

Возможны так называемые дополнительные ошибки (при выходе параметров окружающей среды за установленные пределы). Иногда эти ошибки являются допустимыми и так же нормируются. При длительной или интенсивной эксплуатации прибора его точность может ухудшаться (погрешность увеличиваться) и не соответствовать номинальной. Поэтому в установленные сроки приборы подвергаются метрологической поверке в центрах стандартизации и метрологии. Без их разрешения пользователи (в производственных и научных организациях) не имеют права использовать конкретный прибор, в том числе - измерительную линейку.

Государственным стандартом нормируются основные погрешности измерительных линеек. При длине 300 мм эти ошибки составляют:

а) для пластмассовых линеек: ± 1,0 мм;

б) для деревянных линеек: ± 0,5 мм;

в) для металлических линеек: ± 0,1 мм;

Последний случай относится к так называемой производственной линейке, изготовленной из стали.

Внимательно рассмотрите стальную линейку и выявите причины, которые обеспечивают ее повышенную точность в сравнении с другими аналогичными инструментами. Найдите значение приведенной к верхнему пределу погрешности перечисленных приборов.

6. Оцените приборную погрешность, допущенную при вышерассмотренном измерении, считая, что наш образец отвечает нормативным требованиям. Приближенно можно считать, что при заводской разметке линейки приобретенная погрешность равномерно накапливается по длине инструмента.

Таким образом, абсолютная ошибка измеренной длины (∆l) оценивается по формуле:

∆l _приб= δ_привl

где δ _прив - приведенная ошибка, l - измеренное значение.

Запишите результаты с учетом приборной погрешности:

Длина карточки = l ± ∆l _приб

Ответьте на вопрос, как при указанных расчетах правильно использовать правила приближенных вычислений, изученные на одном из предыдущих занятий.

7. Метрологами установлено, что основными видами индивидуальных ошибок при измерениях линейкой являются:

а) погрешность совмещения начала отсчета линейка с началом измеряемого объекта (погрешность совмещения);

б) погрешность отсчета показаний линейки, приходящихся на конец измеряемого объекта (погрешность отсчета);

В совокупности они определяют так называемую ошибку, которую по правилам метрологии (основанным на результатах специальных исследований) следует оценивать по формуле:

δl _виз=0,4 b,

где b - ширина штриха разметки линейки.

Государственным стандартом нормируется ширина штриха у новых линеек:

а) для деревянных линеек: не более 0,15 мм;

б) для пластмассовых линеек: не более 0,25 мм;

в) для остальных: не более 0,20 мм;

Оцените по приведенной формуле величину визуальной погрешности, допускаемой вами при конкретном измерении.

8. Найдите по правилам метрологии полную (приборную и визуальную) погрешность единичного измерения линейкой для вашего результата:

Запишите результат единичного измерения с учетом единичной погрешности (абсолютной и относительной):

Длина карточки = l ± ∆ δ = ∆ /ℓ · 100%.

9. Полученная оценка погрешности является весьма грубой, особенно - для пластмассовой линейки (0,3 – 0,5 мм), и может быть уменьшена с применением дополнительных приемов повышения качества измерений, разработанных метрологией. Эти правила основаны на дифференцировании систематических и случайных погрешностей.

Усвойте правила систематических и случайных погрешностей и промахов.

Систематической называется такая ошибка, которая при повторении измерения в воспроизводимых (сходных) условиях не изменяется либо изменяется строго закономерно.

Случайной называется такая ошибка, которая при повторении измерения в воспроизводимых (сходных) условиях изменяется случайным образом.

Промахом называют грубую погрешность, обусловленную в большинстве случаев существенными нарушениями правил измерения и приводящую к заметно отличающемуся в серии результату (выбросу).

Возникновение промаха при аккуратных измерениях, как правило, нельзя предвидеть, поэтому выбросы необходимо исключать из дальнейшего рассмотрения. Для уменьшения случайных погрешностей, очевидно, необходимо повторить процедуру измерений и полученные результаты усреднить. Чем больше произведено повторений (но для их оправданного количества), тем ближе усредненный результат к истинному значению.

10. Повторите измерения длины карточки несколько раз (8 – 10) одной и той же линейкой и запишите результаты в протокол. Усредните их (предварительно исключив промахи, если они возникнут):

.

где n - число повторений процедуры измерения; l _i - первичные значения длины.

Теперь случайную составляющую визуальной ошибки можно считать пренебрежительно малой. Это может быть проверено расчетом среднего квадратического отклонения. Уточните оценку погрешности, исключив из нее ∆ _виз. Однако ее систематическую составляющую, равно как систематическую составляющую приборной погрешности, подобными приемами, очевидно, нельзя уменьшить или устранить.

11. Для уменьшения или исключения систематических погрешностей метрология разработала два основных подхода:

1) привлечь более точный прибор, метод или более квалифицированного оператора;

2) перевести систематическую погрешность в случайную с дальнейшим использованием метода устранения последней.

В наших условия первый подход можно реализовать, заменив примененную линейку заведомо более точной, например, пластмассовую металлической. Однако, поскольку используемые на занятиях линейки не являются метрологически поверенными и аттестованными, этот прием не всегда эффективен. В частности, у конкретной пластмассовой линейки приборная погрешность может быть меньше, чем у конкретной металлической. Поэтому наиболее эффективен в наших условиях второй подход.

Проделайте повторные измерения длины карточки разными линейками (8 – 10 штук, нужно пользоваться однотипными, например, деревянными) и запишите результаты. Затем усредните их. Убедитесь, что среднее значение гораздо ближе к более точному (полученному с помощью металлической линейки), чем значение для однократного измерения конкретной менее точной линейкой.

Для уменьшения систематической составляющей визуальной погрешности целесообразно разным студентам провести однократные измерения длины карточки с использованием одной и той же линейки (желательно металлической), а результаты усреднить. Итоговую оценку случайной суммарной и систематической погрешности по правилам метрологии производят по формуле квадратичного суммирования (см. п. 8). При этом в качестве абсолютной случайной погрешности берут утроенное значение среднего квадратичного отклонения (±3σ ~ 99,7% ожидаемых результатов), что можно сделать в качестве домашнего задания. Однако следует избегать излишних процедур (повторений измерений и расчетов), ибо исходные данные длины снимаются с точностью до 0,1 мм.

Резюме

Достижения метрологии позволяют не только получить правильные результаты измерений, но и обеспечивать высокое качество измерений даже при наличии не очень точных измерительных средств.

Контрольные вопросы

1. Можно ли полностью исключить случайную погрешность при измерениях и обработке результатов?

2. Может ли приборная погрешность конкретной линейки быть меньше рассчитанной в работе? Ответ обоснуйте.

3. Имеются ли в проделанных при выполнении этой работы измерениях длины математически не учтенные ошибки и
почему?

4. Приведите примеры случайной приборной и систематической индивидуальной погрешностей при измерениях линейкой.

Литература

1. Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. – М.: Просвещение, 1974. - 96 с.

2. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. – М.: МГУ, 1977. - 114 с.

3. Берков В.И. Технические измерения. - М.: Высшая школа, 1983. - 144 с.

4. ГОСТ 427 – 75. Линейки измерительные металлические. – М.: Изд-во стандартов, 1986. - 12 с.

Практическая работа 7
Искажения восприятия действительности

Вводная часть

Уже ученым Древней Греции было известно о том, что непосредственное восприятие окружающего мира производится посредством органов чувств и что этим органам свойственны искажения восприятия. Платон изложил это знание в форме аллегории «Театр теней», приводящей к выводу о возможности истинного познания действительности. В Новое время другой философ, И. Кант, исходя из тех же предпосылок, сделал противоположный вывод, назвав действительный мир «вещью в себе». На данном занятии ставится цель убедиться в искажениях восприятия на примере зрительного анализатора, обеспечивающего переработку более 90% информации, поступающей человеку через внешние органы чувств, а также в возможности коррекции искажений посредством дополнительных методов познания и приемов исправления.

Ход работы

1. Зарисуйте схему строения зрительного анализатора. Отвлекаясь от его структурно-функционального единства, выделите три звена: «физическое», «физиологическое», «психологическое». Далее в работе будут рассматриваться отдельно искажения, обусловленные преимущественно деятельностью каждого из звеньев.

2. Рассмотрите физические искажения, обусловленные недостатками оптической системы глаза. Для этого схематически постройте ход лучей при получении изображения предмета в оптически нормальном глазе. Укажите оптическую ось, оптический центр, одинарные и двойные фокусные расстояния, расположения предмета и его изображения. Затем постройте изображение при близорукости. С помощью рассеивающей линзы скорректируйте ход лучей и получающееся изображение. Затем проделайте аналогичные построения для дальнозоркости и скорректируйте их с помощью собирательной линзы. Проанализируйте полученные результаты и запишите в протокол общий вывод.

3. Рассмотрите физиологические искажения, проведя соответствующие построения.

а) Опыт Мариотта.

(Поперечные размеры фигур 5 – 10 мм, расстояние между их центрами – 50 мм, правым глазом смотреть по их центру на левую фигуру).

Объясните результат и запишите вывод в протокол.

б) Опыт «Перпендикуляр».

1) Нарисуйте указанную фигуру на глаз, добиваясь равенства длин вертикальной и горизонтальной линий, опыт лучше выполнить на нелинованной бумаге размером 100×100 мм ориентировочно;

2) измерьте линейкой длину и ширину фигуры (можно округлить результаты до 1 мм) и запишите в тетрадь;

3) запишите в протокол вывод об искажении восприятия соотношения длин вертикальных и горизонтальных лини.

Причиной является несовпадение углов раскрытия поля зрения по вертикали и горизонтали (по вертикали - больше). Аналогичный эффект достигается при зарисовывании «цилиндра» (головного убора).

Примечание. Для студентов художественных специальностей предлагается зарисовать на глаз классную доску и проверить соотношение размеров.

в) Опыт «Квадраты».

(Два квадрата одинаковых размеров зарисовываются на контрастном фоне, размеры сторон квадратов 12 или 20 мм.)

Сделайте вывод и запишите в протокол.

Причину эффекта, названного «иррадиацией», древние греки усматривали в «неправильном ощупывании» выходящими из глаза лучами-щупальцами светлых предметов. Термин современной наукой сохранен, однако в действительности причиной иррадиации для светлых объектов является передача физиологического возбуждения с освещенных участков сетчатки на соседние, самим изображением не освещенные.

4. Рассмотрите психологические искажения, являющиеся самыми многочисленными и наиболее выраженными из всех.

а) «Отверстие в ладони».

Из тетрадного листа сверните трубочку и приставьте ее вплотную к правому глазу, смотря через нее. Левую руку, раскрыв ладонью к себе, расположите у дальнего конца трубки, касаясь ее сбоку, и смотрите на ладонь левым глазом. Выявите получившуюся иллюзию и запишите результат в тетрадь. Причиной иллюзии является «негативная галлюцинация» - психологическое исключение из зрительного образа изображения части ладони, накладывающего на «прозрачное» поле зрения в трубке.

б) «Колеблющаяся» книга и «колеблющийся» куб.

Зарисуйте изображенные фигуры и выясните характер иллюзии. Вторая фигура также называется «Куб Неккера» (по имени ученого).

в) «Прямоугольники со стрелками».

( Обапрямоугольника имеют одинаковые размеры, например, 10×20 мм. )

Отметьте эффект, объясните его и запишите вывод в протокол.

г) «Гауссиана».

1) После построения колоколообразной кривой с длинными нижними «усами» проведите на глаз секущую MN так, чтобы ее длина составляла половину АВ.

2) Измерьте линейкой действительные размеры и запишите в тетрадь, сделайте вывод.

Иллюзия объясняется мысленным неучетом концов «усов» у основания криволинейной трапеции АМNВ.

д) «Трапеции».

Нарисуйте 5 – 6 одинаковых трапеций в указанном взаиморасположении. Размеры оснований трапеции удобно взять 10 и 20 мм, расстояние между основаниями – 10 мм, а расстояние между трапециями – 5 мм.

Объясните полученную иллюзию, попытайтесь дать ей объяснение.

Резюме

Органам чувств присущи искажения восприятия действительных объектов окружающего мира. Однако с применением дополнительных методов познания и корректирующих методик влияние искажений на познание может быть скомпенсировано или исходно устранено.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается аллегория «Театр теней»?

2. Какие оптические искажения глаза, кроме рассмотренных, возможны и как они корректируются?

3. Почему «книга» и «куб» названы «колеблющимися»?

4. Пользуясь литературой из списка, придумайте новые иллюзии в соответствии с изложенными принципами (задание на дом).

Литература

1. Демидов В. Как мы видим то, что видим. – М.: Знание, 1989. -С. 165 – 179.

2. Воронин Л.Г. и др. Физиология высшей нервной деятельности и психология. – М.: Просвещение, 1977. - С. 136 – 146.

3. Фомин С.В., Беркенблит В.М. Математические проблемы в биологии. – М.: Наука, Физматгиз, 1973. - С. 124 – 145.

4. Голицын Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. – М.: Знание, 1990. - С. 69 – 80.

Практическая работа 8
Логико-математические подходы в науке

Вводная часть

Древнегреческий философ Зенон Элейский в V в. до н.э. сформулировал ряд научных парадоксов-апорий, из которых до нас в изложении Аристотеля дошли только четыре. Самая известная из них – «Ахиллес быстроногий» («Ахиллес и черепаха»). В ней логически обосновывается, что самый быстроногий герой не догонит самого медлительного существа, если изначально между ними будет задан запас расстояния. Этот парадокс в настоящее время имеет отнюдь не только историческую значимость, но и является своего рода оселком в обучении логике, в умении прилагать новые достижения физики и философии к решению конкретных модельно-теоретических задач. Со времени Зенона метод парадоксов успешно используется в разных науках (не только естественных) с целью стимулирования решения важных научных проблем.

Ход работы

1. Изложите своими словами ход рассуждений Зенона в данной апории и логический вывод, который следует в их результате.

2. Попытайтесь привести свои соображения в опровержение этого парадокса. При необходимости обратитесь за разъяснениями к преподавателю.

3. Поскольку со времени Зенона всем, кто знакомится с этой апорией, очевидна абсурдность вывода, неоднократно предпринимались попытки вскрыть противоречия или даже ошибки в самих рассуждениях Зенона. Строго говоря, парадокс необходимо преодолеть, не выходя за рамки приводимых в нем доказательств. Поэтому изобразите схематически последовательность взаиморасположений исследуемых объектов и рассмотрите некоторые исторически известные «опровержения».

А. В рассуждениях апории не учитывается конечность размеров движущихся объектов. Между тем на определенном этапе неизбежно возникает соприкосновение объектов.

Б. Зенон безосновательно допускает бесконечную делимость расстояния на все более мелкие отрезки. Между тем, может существовать предел делимости пространства, что автоматически означает соединение объектов, находящихся на минимальном расстоянии. (Возражение Аристотеля, в настоящее время дополняемое рассуждениями о «кванте» пространства.)

В. В рассуждениях апории не затрагивается определение понятия «догнать». Так как находиться в одной точке пространства два объекта не могут, то они всегда будут в пространстве разнесены. Поэтому, указав некоторое наперед заданное малое расстояние между объектами, момент его достижения и следует считать «догонкой». (Разъяснения А. Грюнбаума в 50-х гг. XX в.).

4. Проанализируйте вышеприведенные аргументы и обоснуйте, что с чисто логических позиций они могут считаться опровержениями парадокса Зенона.

5. Внимательно изучите математическое представление апории Зенона, базирующееся на элементарных знаниях механики и математики в пределах курса средней школы.

Пусть скорость одной материальной точки равна v ₁, второй – v ₂, причем v ₁> v ₂. начальное расстояние между точками равно l, скорости направлены в одну сторону. Найдем последовательно отрезки l ₁, l ₂ и т.д., которые будет проходить первая точка по мере движения за второй.

v₂

ℓ₂

а)

б)

в)

Определим сумму отрезков пути, пройденных первой точкой:

Упростим выражения, введя отношение скоростей:

>1;

Выражение в скобках представляет сумму членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем . При бесконечном увеличении числа отрезков прогрессия становится бесконечно убывающей. Найдем сумму бесконечного числа отрезков:

Здесь использована формула суммы членов бесконечно убывающей прогрессии:

Дата добавления: 2015-07-24