Физические константы. . . 150 1 страница

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие, практикум по дисциплине «Концепции современного естествознания», подготовлено в соответствии с Государственным стандартом профессионального высшего образования и предназначено для студентов гуманитарных и экономических специальностей. Имеет своей целью оказание помощи в усвоении не только теоретической части курса, но и в развитии естественнонаучного, творческого способа мышления и целостного мировоззрения, а также освоение методологии эксперимента. Практикум дает возможность самостоятельной работы студентов с материалами, не требующими лабораторного обеспечения. В пособии рассмотрены некоторые вопросы методологии научного познания, физические, космологические, химические и биологические аспекты проявления в Природе принципа универсального эволюционизма.

В практикуме приведены 26 практических работ, включающих в себя общие сведения, задания и задачи для самостоятельного выполнения, дополнительную информацию, примечания, резюме, контрольные вопросы, список рекомендуемой литературы. В необходимом объеме приведены иллюстративный, схематический, вспомогательный и справочный материалы. Учебное пособие даст студентам целостное и достаточно широкое представление о картине мира с учетом современных достижений в области естественных наук. Окружающий мир рассматривается в его единстве, что расширяет мировоззрение читателя.

Практическая работа 1
Применение математики в социометрии

Вводная часть

«Математика - наука о пространственных формах и количественных отношениях окружающей действительности» (Ф. Энгельс). Благодаря своей наибольшей абстрактности, отвлеченности от качественной стороны изучаемых объектов математические методы являются наиболее универсальными и высокоэффективными в научных исследованиях. Эти методы проникли практически во все науки и успешно помогают их развитию. «Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой» (К. Маркс).

В данной работе демонстрируются некоторые возможности математической обработки опытных данных (первый уровень математизации в науке) с целью изучения взаимоотношений в социальной группе, в качестве которой выступает учебная группа студентов.

Ход работы

1. Запишите на отдельном листе бумаги в столбик фамилии всех членов вашей студенческой группы (исключая себя), которые присутствуют на занятии.

2. Против каждой фамилии поставьте знак «+", «-» или «0», характеризуя свое отношение к этому человеку – соответственно, положительное, отрицательное или безразличное.

3. Просуммируйте порознь числа своих положительных, отрицательных и нейтральных выборов и передайте свой результат анонимно преподавателю.

4. Составьте социометрическую таблицу в следующей форме:

№ п/п	+	-
...
n
	å (+)=	å (-)=	å (0)=

В каждой строке запишите результаты для каждого из студентов, участвующих в опросе. Порядок записи произвольный.

Внизу укажите суммы по столбцам.

Затем найдите общую сумму (åå).

5. Рассчитайте социометрические индексы:

а) Индекс взаимности: G = å (+)/(åå);

б) Индекс конфликтности: V = å (-)/(åå);

в) Индекс нейтральности: N = å (0)/(åå).

Расчетные результаты округлите до трех значащих цифр.

6. Используйте научно обоснованные градации индексов:

а) Для индекса G:

0,20 – 0,45 – взаимоотношения плохие;

0,46 – 0,65 – взаимоотношения удовлетворительные;

0,66 – 0,85 – взаимоотношения хорошие;

0,86 – 1,00 – взаимоотношения очень хорошие;

б) Для индекса V:

0 – 0,05 – конфликтность малая;

0,06 – 0,18 – конфликтность средняя;

0,19 – 0,25 – конфликтность большая;

0,26 – 0,35 – конфликтность очень большая;

Сделайте вывод о степени сплоченности и степени конфликтности вашей группы.

Резюме

Взаимоотношения в малой социальной группе являются одним из важнейших факторов (психологическим ингредиентом), определяющих результаты ее деятельности, творческий потенциал, состояние здоровья членов групп и т.д. Использование математики (рассмотренной и более сложных методик) позволяет измерить уровень этих взаимоотношений. Подобные методики используются не только в научных исследованиях (в области психологии, социологии, физиологии ВНД и т.д.), но и в практической работе при формировании спортивных команд, экипажей кораблей, диагностике семейных отношений и т.д.

Контрольные вопросы

1. Чему должны быть равны суммы по строкам социометрической таблицы?

2. Как общая сумма всех выборов группы выражается через число «n» участников опроса?

3. Чему равна сумма значений всех трех социометрических индексов?

4. Как можно интерпретировать заметные различия в индексе нейтральности у исследуемых групп?

5. Можно ли ожидать изменения результатов социометрии по мере обучения студентов в ВУЗе (например, при переходе группы с курса на курс)?

Литература

1. Лекции по методике конкретных социальных исследований/ Под ред. Г.М. Андреевой. – М.: МГУ, 1972. - С. 143 – 173.

2. Столяр И.Г., Курносов Д.М. Бригадир на производстве. – М.: Экономика, 1977. - С. 25 – 31.

3. Методы социальной психологии/ Под ред. Е.С. Кузьмина. – Л.: ЛГУ, 1977. - С. 61 – 132.

Практическая работа 2
Действия с приближенными числами

Вводная часть

Все числа, используемые в науке и на практике, делятся на точные и приближенные. Так, почти все результаты измерений выражаются приближенными числами (за счет ошибок измерений, что подробно рассматриваются в практической работе по метрологии). Любое приближенное число имеет определенную степень точности (т.е. определенную погрешность), которая обусловлена погрешностью ее округления.

Округлением называют процедуру отбрасывания (т.е. замену нулями) цифр минимальных разрядов у рассматриваемого числа по определенным правилам.

Известны правила округления с недостатком, с избытком и с поправкой, которые различаются по приемам действий с содержимым (т.е. с цифрой) оставляемого разряда числа (он называется округляемым разрядом). В первом случае указанную цифру не меняют, во втором ее увеличивают на единицу. В третьем случае эту цифру либо не меняют (если отбрасываемая часть меньше половины единицы округляемого разряда, т.е. непосредственно примыкающая к округляемому разряду отбрасываемая цифра меньше 5), либо увеличивают на единицу (если отбрасываемая часть больше половины единицы округляемого заряда). Если же отбрасываемая часть в точности равна половине единицы округляемого заряда (т.е. отбрасывается непосредственно примыкающая единственная цифра 5), то поступают любым из рассмотренных способов. Если правило округления специально не оговорено, то следует пользоваться округлением с поправкой. Это наиболее часто встречающийся в практике случай. Как следует из предыдущего, в округленном числе цифра минимального разряда является сомнительной (может отличаться от исходной на единицу).

После проведения округления приближенного числа степень точности последнего может быть оценена двояко: либо по наименованию округленного разряда (говорят: округлено до сотых, десятков, до целых и т.д.), либо по числу значащих цифр в округленной величине. Значащими цифрами числа называют все его точные и сомнительные цифры. Исключение составляют правильные десятичные дроби, для которых все нули, стоящие левее первой отличающейся от нуля цифры к значащим цифрам не относятся.

Ход работы

1. Проведите округление ряда чисел: 21,43; 128,72; 2,15; 8,387 -

- до десятых;

- до целых;

- до десятков;

пользуясь при этом последовательно правилами округления с недостатком, с избытком и с поправкой. Укажите число значащих цифр после округления в каждом случае.

2. Сложите два числа: 241,3 и 25,56, считая их

- точными;

- приближенными.

Если в первом случае результат 266,86 является правильным, то во втором - он неправильный. Чтобы убедиться в последнем, замените отброшенные цифры знаками «?» и произведите сложение:

+241,3??

25,56?

266,8??

Таким образом, в разряде сотых цифра оказывается неизвестной, а в разряде десятых, как и следовало ожидать, - сомнительной (во-первых, цифра 3 сомнительна, во-вторых, отброшенная ближайшая к ней цифра могла быть 4 или даже 5).

3. Сформулируйте и запишите правило сложения приближенных чисел, указав, согласно какой степени точности и по какому принципу ее оценки следует обязательно округлять результат сложения. Из этого правила и рассмотренного примера следует правило рационального способы сложения приближенных чисел:

При сложении приближенных чисел рационально заранее округлить все слагаемые согласно точности, определяемой по разряду округления, наименее точного из них. Полученные результаты достаточно сложить по правилу сложения точных чисел.

В этом способе процедура сложения оказывается приближенной, поэтому правила действий с приближенными числами также называют правилами приближенных вычислений. Убедитесь на ранее рассмотренном примере, что в рамках приближенных вычислений рациональный способ дает тот же результат.

4. Используйте числовые данные предыдущего примера и проведите вычитание, считая, как и ранее, сначала данные числа точными, а затем - приближенными. Сформулируйте и запишите правило вычитания приближенных чисел и способ рационализации и сравните их с соответствующими процедурами для сложения.

5. Умножьте числа: 24,3 и 1,5, считая их

- точными;

- приближенными.

Результат 36,45 является правильным в первом случае и неправильным во втором. Чтобы убедиться в последнем, замените отброшенные цифры знаками «?":

*24,3?

1,5?

????

1215?

243.

36,????

Таким образом, здесь, в отличие от сложения, в результате (в произведении) сомнительной является не цифра разряда десятых, а цифра разряда единиц.

Сформулируйте и запишите правило умножения приближенных чисел, указав, согласно какой степени точности и по какому принципу ее оценки следует обязательно округлять
результат.

6. Исходя из выведенного правила, сформулируйте и запишите правило рационального способа умножения приближенных чисел.

7. Воспользовавшись исходными данными из п. 5 или любыми другими, проведите деление, считая, как и ранее, вначале эти числа точными, а затем - приближенными. Сформулируйте и запишите правило деления и способ рационализации и сравните их с соответствующими процедурами для умножения.

Резюме

Математические действия с приближенными числами производятся по правилам, отличающимся от правил действий с точными числами. Подмена одних правил другими приводит к неправильным числовым результатам и влечет за собой неправильные заключения вплоть до полной ошибочности последних.

Контрольные вопросы

1. Возможно ли округление точных чисел?

2. Можно ли указать однозначное правило округления с поправкой, если отбрасывается единственная цифра 5, примыкающая к округляемому разряду? Обоснуйте ответ.

3. Как следует правильно поступать в расчетах, если приближенное число делится на точное, причем, в последнем число значащих цифр меньше, чем в первом?

4. Можно ли при действиях с приближенными числами пользоваться электронным калькулятором? Ответ обоснуйте.

Литература

1. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. – М.: МГУ, 1977. - С. 100 – 103.

2. Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. – М.: Просвещение, 1974. - С. 15 – 25.

Практическая работа 3
Моделирование гармонии

Вводная часть

По современным научным концепциям, нынешние формы материальной организации (включая живые структуры) являются продуктами эволюции Вселенной. Возникновение человеческого общества, разума, культуры и их эволюции также с необходимостью включают эволюцию материального мира (природы). Поэтому в системе природы, общества, культуры, психики и разума действуют единые законы (хотя и имеются особые закономерности в каждой области). Одним из таких универсальных законов, давно открытых человечеством, является закон гармонии и красоты.

Ход работы

Примечание. Исходный чертеж выполняется на нелинованном листе бумаги предпочтительно квадратной формы (например, 200х200 мм.).

1. Начертите на листе бумаги прямоугольник с соотношением сторон, формирующих наибольшее эстетическое восприятие.

2. Измерьте миллиметровой линейкой его ширину a и длину b (a<b) и запишите в протокол работы.

3. Найдите отношение a/b с точностью до трех значащих цифр, запишите его в протокол и сообщите преподавателю - результат.

4. Все полученные группой результаты в совокупности запишите в тетрадь, постройте гистограмму полученных результатов. В большинстве случаев они оказываются распределенными в интервале 0,3 – 0,9. Обратите внимание, что, несмотря на разнообразие эстетических вкусов, в распределении результатов появляется определенная закономерность: они группируются в средней части интервала, и реже встречаются у его краев.

По оси ординат откладываются числа случаев, соответствующих интервалам х.

5. Произведите простейшие статистические расчеты (первый уровень математизации), определив

а) среднее значение =å x _i / n; где n - общее число результатов.

б) среднее квадратическое отклонение:

;

в) коэффициент вариации: ;

г) вероятностный интервал для 95%-го уровня надежности включения результатов: . Результаты округляйте до трех значащих цифр.

Например:

%;

изменяется в интервале от 0,394 до 0,802.

Сравните опытный интервал вариации (т.е. x _min – x _max) с расчетным для надежности 95% и сделайте выводы.

6. Рассчитайте математическую модель (второй уровень математизации), исходя из закономерностей, известных как в Древней Греции (по Пифагору - «золотая пропорция»), так и в эпоху Возрождения (по Леонардо да Винчи - «золотое сечение»).

. Отсюда, путем решения уравнения находим .

Эта закономерность известна в математике, как правило деления отрезка «в среднем и крайнем отношении».

Сравните среднее значение из опытных данных ( = x _груп), личное значение x _личн а также природное значение x _природ = 0,618. Сделайте выводы (на примере исходного прямоугольника).

Резюме

Математическая модель «золотой пропорции», получившая опытное подтверждение на протяжении многих столетий, хорошо описывает объективную закономерность гармонии. В настоящее время «золотая пропорция» обнаружена в строении многих природных объектов, в психологии восприятия и находит применение в произведениях искусства и многих других областях.

Контрольные вопросы

1. Как можно сравнивать результаты статистической обработки данных для разных групп студентов и какие выводы можно сделать из этого?

2. Найдите величину b/a и ответьте, почему в науке a/b обозначается j («фи малое»), а b/a – Ф («фи большое»)? Как они связаны между собой?

3. Изучите, используя нижеуказанную литературу, значение золотой пропорции в природе, науке и искусстве (задание на дом).

4. Что такое числа, или ряд Фибоначчи? Как он конструируется? Как он связан с «золотой пропорцией»?

Литература

1. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1987. - С. 204 – 207.

2. Сонин А.С. Постижение совершенства. – М.: Знание, 1987. - С. 137 – 179.

3. Петров В.М., Прянишников Н.Е. Формулы прекрасных пропорций. – М.: Знание. Естественнонаучный ф-т. Вып. 2. - 1970. - С. 72 – 92.

Практическая работа 4
Математика и спорт

Вводная часть

В настоящее время подготовка спортсменов высокой квалификации обязательно включает использование новейших достижений самых различных наук: медицины, биохимии, биомеханики, общей биологии и т.д. Важная роль в этом комплексе принадлежим математическим наукам: теориям вероятности и информации, кибернетике, исследованию операций, теории игр, математической статистике и т.д. В данной работе на учебном примере демонстрируется одно из направлений математизации спорта - применение статистики в спортивном нормировании.

Ход работы

Примечание. Необходимой принадлежностью работы является кистевой динамометр.

1. Измерьте силу кисти правой и левой руки в положении стоя. Сообщите свои результаты преподавателю. Поскольку силомер проградуирован в килограммах силы (кгс), что метрологическим стандартом не предусмотрено, эти результаты являются нестандартизированными (используются как исключение). Показания снимите с точностью до 1 кгс.

2. Запишите все результаты попарно для правой и левой руки, полученные студентами группы. Сделайте вывод о силовом преимуществе одной из рук и определите надежность такого заключения. Для этого подсчитайте число случаев с преобладанием величины силы для одной руки - правой или левой [N ⁽⁺⁾], затем - число случаев, где показания рук совпадают [N ⁽⁰⁾]. Воспользуйтесь таблицей пограничного значения (надежность 95%) критерия знаков (см. работу Ашмарина И. П. и др.).

N ^(+)+ N ^(0)		11-12		14-15	16-17		19-20
N (+) ≥
N (+)+N (0)		22-23	24-25		27-28	29-30
N (+) ≥

3. Затем сделайте вывод о преимущественном силовом развитии правой руки (т.е. о преобладании в массе правшей). Для этого воспользуйтесь вышеуказанной таблицей, однако случаи равенства показателей обеих рук исключите из рассмотрения. При оценке вместо N ⁽⁺⁾ учитывайте N ⁽⁺⁾ _пр.(т.е. превалирование правой руки), а вместо N ⁽⁰⁾ учитывайте N ⁽⁺⁾ _лев (превалирование левой руки). Сделайте вывод.

4. Составьте вариационный ряд (F _min - F _max) силовых показателей рук всех студентов группы, используя только предпочтительные результаты (для правшей - по правой руке, для левшей - по левой), и постройте гистограмму их распределения.

По оси ординат откладываются числа случаев (студентов).

5. Проведите простейшую статистическую обработку полученных результатов, т.е. найдите:

а) среднее значение: =å F _i/ n; где n - общее число результатов;

б) среднеквадратическое отклонение:

Результаты расчетов округлите до единиц кгс.

6. Воспользуйтесь теоретическими результатами для нормального (гауссовского) распределения Р (х) случайных величин х, а именно - интервалов последней, включающих основную часть встречающихся значений (Р - плотность вероятности):

P

0 x

К = 1 соответствует 68,3% результатов:

К = 2 соответствует 95,5% результатов:

К = 3 соответствует 99,7% результатов.

Найдите значения указанных стандартных интервалов (К =1, 2, 3). Например, для К = 1 - интервал F: 34 - 56 кгс.

7. Определите окончательные (нормативные) силы кисти, присвоив им соответственную экспертную оценку в баллах:

→ 1 балл

→ 2 балла

→ 3 балла

→ 4 балла

→ 5 баллов

Результаты расчетов занесите в протокол.

Резюме

Методы математической статистики являются эффективным способом проектирования спортивных квалификационных нормативов.

Контрольные вопросы

1. Как следует поступать при разбиении интервалов встречаемости величин, чтобы одно и то же значение не попадало строго на их границу?

2. Можно ли предложить другой экспертный подход для определения интервалов и балльных оценок? Обоснуйте ответ.

3. Укажите (по литературным источникам) конкретные применения математики в спорте (по видам спорта и целям) (задание на дом).

Литература

1. Ашмарин И.П. и др. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. – Л.: ЛГУ, 1971. - С. 7 – 24.

2. Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. – М.: Наука, Физматгиз, 1985 (б-ка «Квант», вып. 44). - 192 с.

Практическая работа 5
Основы метрологии
Часть 1

Вводная часть

Метрология – учение об измерениях - играет важную роль в научном познании и практической жизни. Отец русской метрологии Д. И. Менделеев (выдающийся химик) провозглашал: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять, точная наука немыслима без меры». Очевидность этого утверждения вытекает из роли измерения как основы количественного опыта. В практической жизни, а именно - в народнохозяйственной деятельности, метрология играет важнейшую роль в стандартизации продукции (работ, услуг), т.е. определяет важные стороны общественной жизни. Особенно велика роль метрологии в процессах сертификации при рыночной экономике.

Ход работы

1. Запишите в протокол и выучите метрологическое определение измерения:

«Под измерением понимается совокупность действий, выполняемых с помощью средств измерений по определенному методу с целью получения правильного результата измерения, а также оценка допущенной при этом погрешности».

Проанализируйте это определение и укажите состав измерения, т.е. его необходимые ингредиенты. Дальнейшая часть занятий будет посвящена их рассмотрению.

2. Усвойте понятие «средства измерений»:

«Средства измерений - технические средства, предназначенные для измерений и отвечающие метрологическим требованиям». (Общее понятие)

Рассмотрим состав средств измерений.

В состав средств измерений в общем случае входят:

а) измерительные приборы (инструменты);

б) измерительные преобразователи;

в) измерительные принадлежности;

г) меры измеряемых величин;

д) стандартные образцы.

3. Перейдите к изучению отдельных видов средств измерений:

«Измерительный прибор - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне».

Приведите примеры измерительных приборов.

Обоснуйте примерами существующие классификации измерительных приборов:

1) показывающие и регистрирующие;

2) аналоговые и цифровые;

3) электрические и неэлектрические.

4. Ознакомьтесь с измерительными преобразователями:

«Измерительный преобразователь - техническое средство, служащее для преобразования измеряемой величины в другую, более удобную в процессе обработки, передачи и хранения информации».

Обычно преобразователь преобразует неэлектрическую измеряемую величину в электрическую, поскольку основу современной измерительной техники составляют электронные устройства. Частным случаем электрического преобразователя является датчик, который производит преобразования непосредственно на объекте измерений.

Приведите примеры измерительных преобразователей (тепловых, оптических, механических, радиационных величин).

5. Ознакомьтесь с измерительными принадлежностями:

«Измерительная принадлежность - устройство, служащее для обеспечения необходимых внешних условий с целью выполнения измерений с требуемой точностью».

Приведите примеры измерительных принадлежностей для разных видов измерений (электрических, тепловых и т.д.)

6. Усвойте понятие мер измеряемых величин:

«Мера измеряемой величины - средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины одного или нескольких заданных размеров, удовлетворяющее метрологическим требованиям».

Меры бывают однозначные (одноразмерные) и многозначные (многоразмерные). Последние изготовляются в виде наборов мер, магазинов мер или мер переменной величины (например, конденсатор переменной емкости). Приведите примеры мер массы, объема, длины, электрического сопротивления, времени, звуковой частоты.

7. Познакомьтесь с понятием «стандартный образец»:

«Стандартный образец - образец вещества (материала) с установленными в результате метрологической аттестации значениями одной или нескольких измеряемых величин, характеризующих свойство (образцы свойств) или химический состав (образцы состава) этого вещества».

Стандартные образцы применяются в качестве образцов при наиболее точных измерениях. Их заносят в Государственный реестр стандартных образцов. Примерами стандартных образцов являются образцы бензойной кислоты высокой очистки для калибровки калориметров (образец свойства) или образцы специальной углеродистой стали (образец состава).

8. Познакомьтесь с понятием «метод измерений»:

«Метод измерений - совокупность приемов действий с измеряемым объектом и средствами измерений, обеспечивающая получение результата измерений». (Общее понятие.)

Методы измерений многочисленны и включают определенные методики, т.е. процедурные действия при измерениях, выполняемые по определенным метрологическим правилам. Методы классифицируются по видам измерений (электрические, механические, оптические, тепловые и т.д.) и по группам:

а) прямые;

б) косвенные;

в) совокупные;

г) совместные.

В каждой из этих групп выделяются подгруппы и типы. В прямых измерениях результат получается путем сравнения измеряемой величины с мерой на измерительном приборе либо непосредственно, без использования меры.

В косвенных измерениях результат получают путем вычислений из результатов прямых измерений величин, которые связаны с измеряемой величиной известной функциональной зависимостью (формулой).

Дата добавления: 2015-07-24