Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывные случайные величины (НСВ)

Читайте также:
  1. V1. Случайные величины и их характеристики.
  2. Абсолютные стат величины,их виды,значение и ед-цы измер.
  3. Величины ограничения социометрических выборов
  4. Величины расчетных нажатий тормозных колодок в перерасчете на чугунные на ось пассажирских и грузовых вагонов
  5. Выбор ориентировочной величины передаточного числа передачи (РП) тормоза.
  6. Вычисление величины деформации элементов рычажной передачи при торможение вагона
  7. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

5.5.1. Функция распределения вероятностей НСВ и ее свойства.

5.5.2. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства.

5.5.3. Числовые характеристики НСВ и их свойства.

 

5.5.1. Функция распределения вероятностей НСВ и ее свойства

Определение. Функция распределения случайной величины F (x) для x Î R называется вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше заданного x.

F (x) = P (X < x)

Пример 20.

 

X      
p 0,5 0,4 0,1

Рисунок 12.

Найти F (x).

Решение:

 

Рисунок 13.

 

Для дискретной случайной величины X:

(5.18)

Суммирование проводится по i для которых xi < x.

Свойства F(x):

(5.19)

Если F (x) непрерывна, дифференцируема и имеет непрерывную производную, то случайная величина X непрерывна.

 

Теорема.

Доказательство:

Рисунок 14.

Следствие 1. X – непрерывна, то вероятность того, что она примет отдельное изолированное значение равна нулю.

Известно, что если f(x) непрерывна, то

Следствие 2. X – непрерывная случайная величина, то

5.5.2. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства

Учитывая следствие 1 найдем вероятность попадания непрерывной случайной величины X в некоторый заданный промежуток.

(5.20)

f (x) – плотность вероятности дифференциальная

 

График плотности распределения называется кривой распределения.

 

Рисунок 15.

 

Свойства f (x)

(5.21)

Пример 18.

Найти

Решение:

Рисунок 16.

 

Рисунок 17.

 

5.5.3. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1) Математическое ожидание

n частей;

 

 
 


Рисунок 27.

(5.22)

Все свойства выполняются для дискретной случайной величины здесь.

пример.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Опыт. Элементарные события. Пространство элементарных событий. | Случайное событие. Операции над событиями. | Классическое определение вероятности. | Числовые характеристики ДСВ и их свойства. | Законы распределения дискретной случайной величины | Закон больших чисел | Центральная предельная теорема (ЦПТ) | Элементы математической статистики |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теоремы сложения вероятностей.| Основные законы распределения НСВ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)