Непрерывные случайные величины (НСВ)

5.5.1. Функция распределения вероятностей НСВ и ее свойства.

5.5.2. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства.

5.5.3. Числовые характеристики НСВ и их свойства.

5.5.1. Функция распределения вероятностей НСВ и ее свойства

Определение. Функция распределения случайной величины F (x) для x Î R называется вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше заданного x.

F (x) = P (X < x)

Пример 20.

X
p	0,5	0,4	0,1

Рисунок 12.

Найти F (x).

Решение:

Рисунок 13.

Для дискретной случайной величины X:

(5.18)

Суммирование проводится по i для которых x_i < x.

Свойства F(x):

(5.19)

Если F (x) непрерывна, дифференцируема и имеет непрерывную производную, то случайная величина X непрерывна.

Теорема.

Доказательство:

Рисунок 14.

Следствие 1. X – непрерывна, то вероятность того, что она примет отдельное изолированное значение равна нулю.

Известно, что если f(x) непрерывна, то

Следствие 2. X – непрерывная случайная величина, то

5.5.2. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства

Учитывая следствие 1 найдем вероятность попадания непрерывной случайной величины X в некоторый заданный промежуток.

(5.20)

f (x) – плотность вероятности дифференциальная

График плотности распределения называется кривой распределения.

Рисунок 15.

Свойства f (x)

(5.21)

Пример 18.

Найти

Решение:

Рисунок 16.

Рисунок 17.

5.5.3. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1) Математическое ожидание

n частей;

Рисунок 27.

(5.22)

Все свойства выполняются для дискретной случайной величины здесь.

пример.

Дата добавления: 2015-07-20