Основные законы распределения НСВ

5.6.1. Равномерное распределение.

5.6.2. Показательное распределение.

5.6.3. Нормальное распределение. Правило трех сигм.

5.6.1 Равномерное распределение.

Случайная величина X распределена по равномерному закону, то она принимает любое из своих возможных значений с постоянной вероятностью.

Рисунок 18

Пример 19. Рыболов ловит рыбу в пруду, где равновероятно поймать любую весом от 0,2 кг до 1 кг. Найти среднюю величину улова и вероятность, что вес рыбы не превышает 0,8 кг.

Решение:

5.6.2. Показательное распределение непрерывной случайной величины

Распределение называется показательным, если плотность задается следующим образом:

Рисунок 19.

Пусть некоторый элемент начинает работать в момент времени t₀ = 0 и за время t происходит отказ. Рассмотрим случайную величину T – время безотказной работы.

T распределена по показательному закону. Вероятность, что за время t произошел отказ:

Вероятность безотказной работы в течении времени t:

– функция надежности. λ – средняя интенсивность отказов.

Пример 20. Время работы элемента до 1 отказа распределено по закону ; вычислить среднее время между смежными отказами и вероятностью, что первый отказ произойдет не ранее, чем через 1000 часов работы.

Решение:

λ = 0,0005 – это количество отказов в единицу времени.

Нормальный закон распределения

Теорема Ляпунова. Если случайная величина X представляет собой сумму достаточно большого количества независимых друг от друга случайных величин, дисперсии которых друг от друга сильно не отличаются, то X распределена по закону, близком к нормальному.

(5.23)

Кривая Гаусса

Рисунок 20.

5.6.3. Нормальное распределение. Правило трех сигм (σ - сигм)

(5.24)

Рисунок 21.

Дата добавления: 2015-07-20