Закон больших чисел

Пусть задана бесконечная последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин , для которых существуют математическое ожидание и дисперсия . Тогда для любого e>0

.

Суть закона больших чисел состоит в том, что при возрастании числа слагаемых (т.е. одинаково распределенных случайных величин) среднее арифметическое этих слагаемых мало отличается от математического ожидания . Любое отклонение среднего арифметического случайных величин от числа при достаточно большом числе слагаемых – маловероятно.

Например. Пусть – последовательность случайных величин, каждая из которых равна числу успехов в одном испытании Бернулли (т.е. 1 в случае успеха и 0 – в случае неудачи). Закон распределения каждой такой случайной величины имеет вид:

xi
P	q	P

Здесь и . Тогда среднее арифметическое равно частоте успехов в n испытаниях, и закон больших чисел утверждает, что эта частота успехов стремится к вероятности успеха p, если число слагаемых (т.е. число испытаний) стремится к бесконечности.

Дата добавления: 2015-07-20