Читайте также:
|
|
Функция определена при условии . Вычислим частные производные функции. Фиксируя , получим сложную степенную функцию переменной , поэтому
.
Фиксируя , получим показательно-степенную функцию, поэтому для нахождения частной производной по сначала представим эту функцию, используя основное логарифмическое тождество, в виде показательной функции: .
.
Поэтому .
Пусть и являются независимыми переменными. Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от полного дифференциала: .
Для дифференциала второго порядка справедлива формула:
, где и - приращения независимых переменных и .
Последняя формула напоминает формулу для квадрата суммы двух слагаемых.
Можно также рассмотреть и убедиться в том, что
(напоминает формулу куба суммы двух слагаемых).
Эта аналогия в формулах может быть продолжена и дальше: формула для любого напоминает формулу возведения любого двучлена в n-ю степень по правилу бинома Ньютона.
Для функции трех переменных
.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 143 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков | | | IV Производная по направлению и градиент |