Теорема 3 (основная).

Если функция f (x) кусочно-гладкая на отрезке [-p; p], то ее ряд Фурье сходится к функции f (x) во всех точках, в которых она непрерывна. В точках разрыва функции f (x) ряд сходится к среднему арифметическому ее предельных значений слева и справа, т.е. к значению , где – точка разрыва 1-го рода. В обеих граничных точках интервала сумма ряда равна среднему арифметическому предельных значений функции при стремлении независимой переменной к этим точках изнутри интервала (без доказательства).

Замечание. Функция называется гладкой в интервале, если в этом интервале она непрерывна вместе со своей первой производной. Функция называется кусочно-гладкой в интервале, если данный интервал можно разбить точками разрыва 1-го рода на конечное число интервалов, в каждом из которых функция гладкая.

Дата добавления: 2015-07-24