Время ремонта боеприпасов

Цеха ремонта	Время ремонта 1000 шт. боеприпасов, номенклатуры, ч
Р 1	Р 2	Р 3
С 1
С 2

Так как все боеприпасы должны быть отремонтированы, то выполняются условия:

х _1,1 + х _2,1 = 5000;

х _1,2 + х _2,2 = 3000;

х _1,3 + х _2,3 = 4500.

Таблица 1.19

Сводная таблица

Цеха ремонта	Количество ремонтируемых боеприпасов по номенклатурам и цехам, шт.
Р 1	Р 2	Р 3
С 1	х 1,1	х 1,2	х 1,3
С 2	х 2,1	х 2,2	х 2,3
Общее количество боеприпасов

При этом время ремонта в первом и втором цехах определяется выражениями:

t ₁ = 4 х _1,1 +10 х _1,2 + 10 х _1,3;

t ₂ = 6 х _2,1 + 8 х _2,2 + 12 х _2,3.

Так как ремонт в цехах С ₁и С ₂ производится одновременно, то и общее время определяется наибольшей из величин t ₁ и t ₁, т.е. T= max(t ₁; t ₁). Следовательно, должны выполняться неравенства:

4 х _1,1 +10 х _1,2 + 10 х _1,3 - Т £ 0;

6 х _2,1 + 8 х _2,2 + 12 х _2,3 - Т £ 0, (1.42)

где Т - дополнительная переменная.

Требуется из всех неотрицательных решений системы (1.42) найти такое, при котором

. (1.43)

Задача (1.42) и (1.43) называется минимаксной задачей о назначениях и может быть решена методами линейного программирования.

Решение задачи о ремонте боеприпасов. На одном (или нескольких) арсеналах, базах боеприпасов могут находиться два (реже три) цеха ремонта боеприпасов (т.е. С = 2 или 3), где одновременно могут ремонтироваться от одной до пяти номенклатур боеприпасов (т.е. Р = 1, 2, 3, 4 или 5). По значениям С и Р определяется матрица, которую необходимо оптимизировать.

Кроме этого необходимо знать, сколько часов затрачивается на ремонт каждой номенклатуры в каждом цехе на 1000 изделий. Для разных цехов время ремонта одной и той же номенклатуры может быть различным из-за неодинакового оборудования. Необходимо знать количество боеприпасов каждой номенклатуры в тысячах штук, так как время рассчитывается на 1000 изделий.

Задача решается симплекс-методом и сводится к нахождению оптимального плана распределения боеприпасов по цехам ремонта при минимизации целевой функции L = min T. Значение минимального времени ремонта боеприпасов T _min в начале решения должно быть большим.

Свободные переменные х ₁,..., х ₅ на первом шаге равны нулю, тогда базисными переменными являются х ₆,..., х ₁₀ и определяются по формулам:

х ₆ = n ₁ - х ₁,

....... (1.44)

х ₁₀ = n ₅ - х ₅,

где х ₁,..., х ₁₀ - количество боеприпасов, распределяемых по цехам;

n ₁,…, n ₅ - количество боеприпасов номенклатуры Р ₁, Р ₂, Р ₃, Р ₄, Р ₅ соответственно.

Определяем время, затрачиваемое на ремонт в каждом цехе:

(1.45)

где K ₁, K ₂,… K ₁₀ - время ремонта 1000 штук боеприпасов данной номенклатуры.

Так как Т _min выбирается по максимальному значению t, то большее время из двух и будет равно минимальному времени ремонта.

Свободные переменные можно увеличивать до значений n _i c шагом 1000 боеприпасов. После каждого шага производится счет базисных переменных по формулам (1.44) и времени ремонта в каждом цехе по формулам (1.45). Таким образом, просчитываются все возможные варианты решений и среди них определяется оптимальное по минимальному времени T _min, затрачиваемому на ремонт.

Рассмотрим пример решения.

Исходные данные: Имеются два цеха ремонта боеприпасов. Необходимо отремонтировать боеприпасы двух номенклатур по 5000 шт. в каждой. Первый цех затрачивает на ремонт 1000 изделий номенклатуры №1 – 4 ч, номенклатуры №2 – 6 ч. Второй цех затрачивает на ремонт 1000 изделий номенклатуры №1 – 5 ч, номенклатуры №2 – 5 ч.

Решение: х ₁ = 0, х ₂ = 0, тогда х ₆ = 5, х ₇ = 5. Время, затрачиваемое на ремонт по цехам t ₁ = 0, t ₂ = 5×5 + 5×5 =50 ч.

Так как T _min = max (t ₁, t ₂), то T _min = 50.

На втором шаге: х ₁=0, х ₂=1, тогда х ₆=5, х ₇=4; t ₁=6, t ₂=45, тогда

T _min=45 ч.

На третьем шаге: х ₁= 0, х ₂ =2, тогда х ₆=5, х ₇=3; t ₁=12, t ₂=40, тогда T _min=40 ч.

Аналогично счет ведется дальше.

После просчета всех вариантов (всего при данных условиях 36 вариантов) получили: T _min = 45 ч; оптимальное распределение боеприпасов по цехам: в первый цех поступает 3 тыс.шт. боеприпасов номенклатуры Р ₁ и 2 тыс.шт. боеприпасов номенклатуры Р ₂, в цех №2 необходимо поставить для ремонта 2 тыс.шт. боеприпасов номенклатуры Р ₁ и 3 тыс.шт. боеприпасов номенклатуры Р ₂.

Навыки в решении этих задач будут полезны обучаемым не только при выполнении курсовых, дипломных (квалификационных) работ, но и в их практической деятельности на первичных инженерных должностях.

Дата добавления: 2015-07-20