Перечень работ

Работа	Каким работам непосредственно предшествует	Работа	Каким работам непосредственно предшествует
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7	а2, а3, а4 а14 а11, а13 а9, а10 а9, а10 а7, а8 а9, а10	а8 а9 а10 а11 а12 а13 а14	а12 а11, а13 а12 а14 - - -

Сетевой график комплекса изображен на рис.1.1. Работы (дуги) на сетевых графиках обозначают символом (i, j), где i – номер начального события работы, а j – номер конечного события. События должны быть пронумерованы так, чтобы для любой работы (в том числе и фиктивной) всегда i<j. Для получения такой нумерации применяется метод разделения событий на ранги. Сущность метода заключается в следующем. Исходному событию присваивается нулевой ранг. Вычеркнув все дуги, выходящие из исходного, получим несколько (или, по крайней мере, одно) событий без входных дуг. Этим событиям присваивается первый ранг.

Вычеркнув все дуги, выходящие из событий первого ранга, снова получим события без входящих дуг - им присваивается второй ранг. Вычеркнув далее все дуги, выходящие из событий второго ранга, получим события без входящих дуг, которым присваивается третий ранг, и т.д.

Очевидно, что событие любого ранга связано с событием предшествующего ранга одной дугой. Следовательно, событие k -го ранга обязательно связано с исходным событием путем, состоящим из k дуг, хотя событие k -го ранга может быть соединено с исходным событием и путем, состоящим из меньшего числа дуг. Так, например, событие 6 на сетевом графике (см. рис.1.1) связано с исходным событием тремя путями:

1) путем, состоящим из дуг (0,1), (1,6);

2) путем, состоящим из дуг (0,3), (3,4), (4,6);

3) путем, состоящим из дуг (0,1), (1,3), (3,4), (4,6).

Ранг события 6 равен 4, так как последний путь содержит максимальное число дуг, равное 4.

Событию присваивается ранг k, если максимальное число дуг пути, соединяющего его с исходным, равно k.

После распределения всех событий по рангам нумерация осуществляется следующим образом. Исходное событие нулевого ранга получает номер 0. Событиям первого ранга в произвольном порядке присваивают номера 1,2,..., n ₁, где n ₁- число событий первого ранга; события второго ранга получают номера n ₁₊₁, n ₁₊₂,..., n ₁+ n ₂, где n ₂ - число событий второго ранга, и т.д.

60 11

37 0 31 11 0 25 23

15 30 0 27 35 0

48 17 26

Так как события одного ранга между собой не соединены, а события меньшего ранга имеют меньший номер, то для любой дуги (i, j) всегда i < j.

Рассмотренный метод нумерации событий также называют методом последовательного вычеркивания дуг. Заметим, что нумерация событий, при которой для любой дуги (i, j) всегда i < j, обязательна при машинных методах расчета параметров сетевых моделей.

В зависимости от задач управления в системах СПУ применяют различные типы сетевых моделей, отличающиеся составом информации о комплексе работ. Среди них можно выделить два основных типа: модели с учетом только временных характеристик (ограничения на ресурсы не накладываются) и модели с учетом временных и ресурсных характеристик.

Модели первого типа не являются оптимизационными. Модели второго типа относятся к задачам распределения ресурсов. В настоящем разделе рассматриваются задачи первого типа.

Основной временной характеристикой комплекса работ и каждой отдельной работы является их продолжительность. Оценки продолжительности выполнения отдельных работ могут быть детерминированными и вероятностными. Первые используются в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность работ может быть оценена точно с небольшой ошибкой. Если же продолжительность работы не поддается точному определению и представляет собой случайную величину, используются вероятностные оценки. В первом случае сетевая модель называется детерминированной, во втором – вероятностной.

Сетевые модели могут быть также смешанными, поскольку для некоторых работ могут существовать детерминированные оценки, а для некоторых - вероятностные.

Продолжительность работы (i, j) обозначают через t_ij. Оценка величины t_ij может производиться:

- по действующим нормативам;

- по накопленным данным с достаточно высоким процентом повторяемости работ;

- методом экспертных оценок;

- на основе вероятностных оценок.

В системах СПУ используются три вероятностные оценки:

a_ij - максимальное время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятных условиях;

b_ij - максимальное время, необходимое для выполнения работы при наименее благоприятных условиях;

m_ij - наиболее вероятное время выполнения работы при нормальных, наиболее часто встречающихся условиях.

Величины a_ij, b_ij, m_ij используются для вычисления ожидаемого значения продолжительности работы , представляющего собой математическое ожидание случайной величины t_ij, и дисперсии D_ij. Полученные значения и D_ij являются характеристиками случайной величины t_ij, распределенной по закону бетта-распределения.

Вследствие различного подхода к учету возможного отклонения реального закона распределения от принятого бетта-распределения и ошибок в определении исходных величин a_ij, b_ij, m_ij, а также некоторых других факторов создано несколько формул для вычисления t_ij и D_ij. Из них в системах СПУ наиболее широко применяются следующие:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

По степени охвата работ различают первичные, частные и комплексные сетевые модели [12].

Первичные сетевые модели представляют собой детализирован­ные изображения частей комплекса и составляются ответственными исполнителями работ. Частные сетевые модели строятся на основе первичных.

Сшивание частной модели заключается в объединении первичных моделей в одну общую модель, завершающее событие (события) которой соответствует заданной частной цели (целям). Для сшивания частной модели необходимо строго установить идентичность граничных событий в первичных сетевых моделях.

Комплексная (сводная) сетевая модель охватывает все работы комплекса. Сшивание комплексной модели производится аналогично сшиванию частных моделей.

Дата добавления: 2015-07-20