Классификация и основные характеристики СМО

Основными признаками реальной системы, позволяющими рассматривать ее как своеобразную систему массового обслуживания (СМО), являются:

- наличие объектов, нуждающихся в случайный момент времени в обслуживании (эти объекты образуют так называемый входящий поток заявок (требований) на обслуживание);

- наличие объектов, которые производят обслуживание и называются обслуживающими каналами (приборами);

- возникновение задержек в обслуживании (образование очереди).

Модели СМО находят широкое применение при исследовании надежности технических систем и организации их эксплуатации. Чтобы построить модель на основе теории массового обслуживания, необходимо решить ряд основных вопросов:

1) определить, какой элемент выполняет роль канала (прибора, аппарата) обслуживания;

2) определить параметры входного потока заявок;

3) определить параметры потока обслуживания;

4) определить возможность образования очереди и ее характеристики;

5) выяснить, какие заявки пользуются при обслуживании приоритетом и каков характер приоритетов;

6) узнать или определить структуру системы обслуживания.

Для задания СМО необходимо указать: входящий поток заявок, множество обслуживающих каналов и дисциплину обслуживания. При аналитическом обслуживании СМО чаще всего предполагают, что входящий поток – простейший, подчиняющийся закону распределения Пуассона. Простейший поток одновременно обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

Стационарность потока означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени. Для стационарного потока интенсивность событий l = const, а для нестационарного l = l(t) – функция времени.

Ординарность потока означает практическую невозможность появления двух и более событий в один и тот же момент времени. Отсутствие последействия означает, что события появляются в потоке независимо друг от друга, т.е. вероятность появления определенного числа событий за некоторый произвольно выбранный промежуток времени не зависит от того, сколько событий произошло раньше.

Обслуживающий канал (прибор) – это материальный объект или совокупность объектов, одновременно участвующих в обслуживании заявки. В каждый момент времени канал может обслуживать только одну заявку. Основным параметром обслуживающего канала является среднее время обслуживания одной заявки t _обс или производительность канала . Под временем обслуживания t _обс понимается время с момента начала обслуживания заявки до момента готовности канала к обслуживанию очередной заявки.

В зависимости от числа обслуживающих каналов и характера взаимосвязи между ними в процессе обслуживания заявок различают одноканальные и многоканальные, однофазные и многофазные системы.

Общая схема однофазной многоканальной СМО изображена на рис.1.5, где сплошной стрелкой показан входящий поток, кружками – заявки, ожидающие обслуживания в очереди, а штриховыми стрелками – возможные пути движения заявок. В этой системе все обслуживающие каналы (К₁, К₂, К₃) выполняют однородные операции обслуживания и работают параллельно.

Заявка считается обслуженной системой, если она обслужена одним из ее каналов.

Если обслуживание заявки должно осуществляться последовательно несколькими каналами, то такие системы называются многофазными. Схема одноканальной многофазной СМО изображена на рис.1.6.

Заявка считается обслуженной системой, если она прошла все фазы обслуживания. Типичными примерами многофазных СМО являются технологические потоки сборки и ремонта артиллерийских выстрелов.

Дисциплина обслуживания – это совокупность правил поведения заявки от момента ее поступления в систему до момента прекращения обслуживания. К основным правилам обслуживания относятся: выбор свободного канала, назначение очередной заявки на обслуживание и дисциплина очереди.

Выбор свободного канала может осуществляться:

- случайным образом (например, с равной вероятностью);

- в порядке нумерации;

- в зависимости от состояния канала.

В основе правил назначения очередной заявки на обслуживание лежит или фактическое время ожидания, или оставшаяся часть времени ожидания. Частными случаями являются:

- равновероятное поступление на обслуживание любой заявки из очереди;

- строгая очередность – заявки к обслуживанию назначаются в порядке поступления;

- обратная очередность – «последним пришел, первым обслужился».

Иногда назначение на обслуживание происходит по некоторой системе приоритетов.

Дисциплина очереди определяет, в каких случаях заявка становится в очередь, когда она покидает систему и задается в виде ограничений, накладываемых на параметры СМО: длина очереди (максимально допустимое число заявок в очереди m), время ожидания заявки в очереди t _ож или время пребывания заявки в системе t _с (t _с= t _ож+ t _обс).

Ограничение времени ожидания (пребывания) означает, что заявка может ожидать обслуживания (находиться в СМО) какое-то время, не превышающее некоторой случайной величины t. Эти ограничения определяют поток заявок, уходящих из очереди (системы) необслуженными. Обычно предполагают, что этот поток – простейший поток событий интенсивности

(1.46)

где - среднее допустимое время ожидания (пребывания в СМО).

В зависимости от совокупности ограничений, накладываемых на параметры СМО, различают:

1. СМО с отказами – образование очереди не допускается; заявка, заставшая все каналы занятыми, покидает систему.

2. Чистая СМО с ожиданием – любая заявка, поступившая в систему, будет рано или поздно обслужена (на параметры СМО ограничения не накладываются).

3. Смешанные СМО – накладывается ограничение на один из параметров:

m – СМО с конечной очередью;

t _ож (t _с) – СМО с ограниченным временем ожидания (пребывания) заявки в очереди или одновременно на параметры m и t _ож (t _с).

Главная задача исследования СМО – установление связи между параметрами системы (n – число каналов, m, l, m,n) и показателями ее эффективности. Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель системы.

Дата добавления: 2015-07-20