Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гомологии на расширенной плоскости

Читайте также:
  1. P-электронов расположена выше и ниже плоскости колец
  2. Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
  3. Галактическая орбита Солнечной системы. Для наглядности размах отклонений траектории Солнечной системы от плоскости Галактики значительно увеличен.
  4. Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BDC.
  5. Если траектория лежит в одной плоскости, то для описания движения точки достаточно всего двух координат.
  6. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Рассмотрим случаи гомологии с несобственными элементами на расширенной евклидовой плоскости.

1. Р р.

А, А ′ коллинеарны с Р, В и В ′ также коллинеарны с Р (АА ′)||(ВВ ′).

h = (РА0 , АА ′)=(АА ′, РА0)=

Т.е. (АА ′, А0)= - - константа, а значит сохраняется простое отношение трех точек, т.е. гомология является родством.

Если кроме того гомология инволюционна, тогда (АА ′, А0)= 1

А0 - середина отрезка АА ′. Тогда это косая симметрия.

 

2. Р р.

А, А ′ коллинеарны с Р, В и В ′ также коллинеарны с Р (АА ′)||(ВВ ′)|| р.

 

3. Р р.

(АА ′)∩ р = А0∞, кроме того (АВ)∩(АВ ′)= Х р гомология является гомотетией с центром Р. Так как гомология гиперболическая, то h= (РА0∞ , АА ′)=(АА ′, РА0∞)= - (АА ′, Р) (АА ′, А0)= - h = k - коэффициент гомотетии.

при h = -1 (АА ′, А0)= 1

Р - середина отрезка АА ′, а это центральная симметрия.

 

4. Р р.

Так как Р р Р, но при Р → (АА ′)||(ВВ ′), а при р (АВ)||(АВ ′) гомология является параллельным переносом на вектор .

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

В дополнение к данному конспекту лекций можно порекомендовать следующую литературу:

 

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 351 с.

2. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч. 2. - СПб.: Специальная литература, 1997. - 320 с.

3. Жафяров А.Ж. Геометрия. Ч.2. - Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003. - 266 с.

4. Жафяров А.Ж., Абрамов А.В., Дмитриева А.В., Шрайнер Е.Г. Проективная геометрия. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995. - 132 с.

5. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. - М.: Просвещение, 1980. 128 с.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Проективные преобразования плоскости | Аналитическое представление проективных преобразований | Перспектива | Построение образов и прообразов точек. | Отображение пучка в пучок | Построение перспективы пучка в пучок. | Инволюция | Построение образов и прообразов точек при инволюции прямой. | Коллинеация | Гомология |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Построение образов и прообразов точек при гомологии.| Малюнкові методики в практиці психологічних досліджень

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)