Читайте также:
|
|
Рассмотрим случаи гомологии с несобственными элементами на расширенной евклидовой плоскости.
1. Р∞ р.
А, А ′ коллинеарны с Р∞ , В и В ′ также коллинеарны с Р∞ (АА ′)||(ВВ ′).
h = (Р∞А0 , АА ′)=(АА ′, Р∞А0)=
Т.е. (АА ′, А0)= - - константа, а значит сохраняется простое отношение трех точек, т.е. гомология является родством.
Если кроме того гомология инволюционна, тогда (АА ′, А0)= 1
А0 - середина отрезка АА ′. Тогда это косая симметрия.
2. Р∞ р.
А, А ′ коллинеарны с Р∞ , В и В ′ также коллинеарны с Р∞ (АА ′)||(ВВ ′)|| р.
3. Р р∞.
(АА ′)∩ р∞ = А0∞, кроме того (АВ)∩(А ′ В ′)= Х р∞ гомология является гомотетией с центром Р. Так как гомология гиперболическая, то h= (РА0∞ , АА ′)=(АА ′, РА0∞)= - (АА ′, Р) (АА ′, А0)= - h = k - коэффициент гомотетии.
при h = -1 (АА ′, А0)= 1
Р - середина отрезка АА ′, а это центральная симметрия.
4. Р р∞.
Так как Р р∞ Р∞, но при Р∞ → (АА ′)||(ВВ ′), а при р∞ → (АВ)||(А ′ В ′) гомология является параллельным переносом на вектор .
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
В дополнение к данному конспекту лекций можно порекомендовать следующую литературу:
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 351 с.
2. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч. 2. - СПб.: Специальная литература, 1997. - 320 с.
3. Жафяров А.Ж. Геометрия. Ч.2. - Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003. - 266 с.
4. Жафяров А.Ж., Абрамов А.В., Дмитриева А.В., Шрайнер Е.Г. Проективная геометрия. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995. - 132 с.
5. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. - М.: Просвещение, 1980. – 128 с.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Построение образов и прообразов точек при гомологии. | | | Малюнкові методики в практиці психологічних досліджень |