Уравнение Дирака

Уравнение Дирака — релятивистски-инвариантное уравнение движения для би-спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином ½.

Уравнение Дирака — релятивистское обобщение уравнения Шрёдингера:

Для удобства мы будем работать в координатном представлении, в котором состояние системы задаётся волновой функцией ψ (x, t). В этом представлении уравнение Шрёдингера запишется в виде

где гамильтониан H теперь действует на волновую функцию.

Мы должны определить гамильтониан так, чтобы он описывал полную энергию системы. Рассмотрим свободный электрон (ни с чем не взаимодействующий, изолированный от всех посторонних полей). Для нерелятивистской модели мы взяли бы гамильтониан аналогичный кинетической энергии в классической механике (не принимая во внимание в этом случае ни релятивистских поправок, ни спина):

где p_j — операторы проекций импульса, где индекс j =1,2,3 обозначает декартовы координаты. Каждый такой оператор действует на волновую функцию как пространственная производная:

Чтобы описать релятивистскую частицу, мы должны найти другой гамильтониан. При этом есть основания предполагать, что оператор импульса сохраняет приведенное только что определение. Согласно релятивистскому соотношению, полная энергия системы выражается как

Это приводит к выражению

Дата добавления: 2015-07-26