Число верных знаков произведения.

Пусть имеем произведение сомножителей () , каждый из которых имеет по крайней мере верных цифр. Пусть, далее, — первые значащие цифры в десятичной записи множителей:

Тогда по формуле будем иметь:

и, следовательно,

Так как

Следовательно, в самом неблагоприятном случае произведение имеет верных знака.

Правило. Если все сомножители имеют верных десятичных знаков и число их не больше 10, то число верных (в широком смысле) знаков произведения на одну или на две единицы меньше .

Следовательно, если нужно обеспечить в произведении верных десятичных знаков, то сомножители следует брать с одним или двумя запасными знаками.

Если сомножители обладают различной точностью, то под следует понимать число верных знаков в наименее точном из сомножителей. Таким образом, число верных знаков произведения неболь­шого числа сомножителей (порядка десяти) может быть на одну или две единицы меньше числа верных знаков в наименее точном из этих сомножителей.

Пример 1. Определить относительную погрешность и количество верных цифр произведения

Решение. По формуле (1) имеем:

Следовательно, произведение имеет по меньшей мере три верные цифры

Пример 2. Определить относительную погрешность и число верных цифр произведения

Решение.

Следовательно, в произведении будут по крайней мере три верные цифры (в широком смысле).

Дата добавления: 2015-07-20