Метацентрические формулы остойчиво­сти.

Рис.2.5

Составляющие восстанавливающего момента. Для определения восстанавли­вающего момента рассмотрим накрененное на малый угол судно (рис. 2.5). Плечо этого момента — расстояние между ли­ниями действия сил тяжести и сил поддер­жания

L=KN= h Sin (2.15)

а сам восстанавливающий момент при наклонениях в попереч­ной плоскости

M = Ph Sin (2.16)

где P — сила тяжести судна; h — малая (поперечная) метацентрическая высота.

С учетом того, что углы наклонения, рассматриваемые в на­чальной остойчивости, малы, запишем метацентрическую фор­мулу остойчивости в таком виде:

M = Ph , (2.17)

Где - угол крена в [рад].

Предельные значения углов крена, до которых еще справед­лива метацентрическая формула (2.17), зависят от формы суд­на. Практика показывает, что для судов традиционной формы зависимостью (2.17) можно пользоваться вплоть до = (10-12)°.

Аналогичным путем получаем выражение для восстанавли­вающего момента в продольной плоскости:

M = PH (2.18)

Метацентрическая формула продольной остойчивости (2.18) применима для всех возможных в эксплуатации углов диффе­рента, поскольку последние обычно не превышают 3—4°. Структура метацентрических формул остойчивости (2.17) и (2.18) показывает, что чем больше метацентрические высоты h и H, тем больше восстанавливающие моменты, т.е тем сильнее судно сопротивляется наклонению.

Другими словами, метацентрические высоты есть меры начальной поперечной и продольной остойчивости. В качестве таковых еще используют произведения P h и PH, называя их соответствующими коэффициентами остойчивости.

Записав выражение для метацентрической высоты в форме (2.12), получим для восстанавливающего момента следующее выражение

(2.19)

Величина метацентрического радиуса зависит только от формы судна [см. (2.8)], в связи с чем первая составляющая в (2.19) называется моментом остойчивости формы, вторая носит название момента остойчивости веса, поскольку она в значительной мере определяется положением ЦТ по высоте [см. (2.13)]. Соответствующие названия даны и составляющим плеча статической остойчивости

= = lф + lg (2.20)

При обычном для водоизмещающих судов взаимном распо­ложении ЦТ и ЦВ z_g > z_c — момент остойчивости веса, а также соответствующее плечо отрицательны.

Для подводной лодки в погруженном состоянии действующая ватерлиния отсутствует S = О, I_X = I_F = 0, равны нулю и метацентрические радиусы [см. (2.8) и (2.9)]. Единственная возможность создать положительную остойчивость в этом случае —понизить ЦТ настолько, чтобы обеспечить z_g < z_Ct, a следовательно и положительную величину момента остойчивости веса.

Этим же обстоятельством объясняется и одинаковая про-
дольная и поперечная остойчивость подводной лодки: восста­-
навливающими являются только моменты веса, которые одина­-
ковы при наклонениях в обеих плоскостях.
Метацентрические формулы остойчивости (2.17) и (2.18) находят широкое применение для определения соответствующих
углов наклонения судна под действием заданного (известного) кренящего M или дифферентующего Mд моментов.

Действительно, статическое равновесие судна наступает при условии равенства нулю всех приложенных к нему моментов

Mкр=Mв; Mд=Mв, (2. 21)

Дата добавления: 2015-07-26